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Lección 85

Identidad para la suma de senos

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Deducción de una fórmula o identidad para la suma de seno de A y seno de B. Se muestra como dicha suma de senos se puede expresar como un producto (es por ello que se considera una de las cuatro fórmulas del factor) partiendo de la fórmula del producto para seno y coseno En este video vamos a deducir las expresiones para representar la suma de seno de A más seno de B. Para representar esta suma partiremos de una identidad que habíamos demostrado en los videos anteriores y que contiene el término que queremos despejar, esta identidad es la multiplicación de seno de alfa por coseno de beta senαcosβ=(sen(α+β)+sen(α-β))/2, ya que si llamamos a la suma interna de alfa más beta como A y a la resta interna de alfa menos beta como B podemos comenzar a construir la expresión a la cual se quiere llegar. Al hacer estas sustituciones vemos que la expresión se transforma de la siguiente manera: 2senαcosβ=senA+senB y vemos que lo único que falta es expresar a alfa y a beta en términos de A y B, como habíamos visto A era la suma de alfas más beta y B era la resta de alfa menos beta que es lo mismo que tener un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolviendo este sistema por cualquiera de los métodos conocidos como la eliminación vemos que alfa es igual a la suma de A y B sobre dos y beta es igual a la resta de Ay B sobre dos, esto es α=(A+B)/2 y β=(A-B)/2, reemplazando estos valores en la expresión anterior vemos que el seno de A más el seno de B es igual a dos que multiplica el producto entre seno de A más B sobre dos y el coseno de A menos B sobre dos, matemáticamente se expresado así: 2[sen((A+B)/2)xcos((A-B)/2) ]=senA+senB.Esta identidad es también conocida como la fórmula del factor ya que representa la suma de dos cantidades como el producto entre ellas. En el video se muestra de manera más detallada cada uno de los pasos para llegar a la demostración de esta identidad.
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