Identidad para el producto de coseno por coseno (ángulos distintos)

Deducción de la identidad para el producto de coseno de alfa por coseno de beta A partir de la fórmula de coseno para la suma y la resta de dos ángulos se deduce una fórmula (identidad) para el producto entre cosenos de dos ángulos distintos. Se analiza con detenimiento que sucede cuando los ángulos son iguales y cuando son distintos (considerando que sucede cuando alfa es mayor a beta y viceversa) En este video vamos a deducir las expresiones para representar el producto del coseno de alfa por coseno de beta. Para representar este producto partiremos de identidades vistas en los videos anteriores que incluyan en su solución este producto, como habíamos visto las identidades que incluyen este término en su solución son las identidades coseno de alfa más beta y coseno de alfa menos beta. El coseno de alfa más beta es igual a coseno de alfa por coseno de beta menos seno de alfa por seno de beta: cos(a+β)=cosαcosβ-senαsenβ y el coseno de alfa menos beta es igual coseno de alfa por coseno de beta más seno de alfa por seno de beta: cos(a-β)= cosαcosβ+senαsenβ. Si sumamos la primera expresión con la segunda expresión, vemos que el producto coseno de alfa por coseno de beta puede ser despejado ya que la suma de estas dos expresiones da como resultado lo siguiente: cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ, como vemos podemos despejar el producto de coseno de alfa por coseno de beta y decir que es igual a un medio de la suma de coseno de alfa mas beta con coseno de alfa menos beta cosαcosβ=(cos(α+β)+cos(α-β))/2. Analicemos esta expresión para los casos en que alfa sea igual a beta ó que alfa sea mayor a beta ó que alfa sea menor que beta. Para el caso que alfa sea igual a beta vemos que seno de alfa por coseno de beta es igual a un medio de coseno de dos alfa más uno, es decir cos^2α=1/2 cos2α+1. Para el caso en que alfa sea mayor que beta vemos que la diferencia entre alfa y beta adquiere un valor positivo por lo que la identidad queda inalterada. Para el caso que alfa sea menor que beta vemos que la identidad queda inalterada ya que la función coseno es una función par.