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Lección 103

Ecuaciones trigonométricas complejas ejemplo 5

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Quinto ejemplo de como solucionar una ecuación trigonométrica compleja. Llamada así ya que no puede resolverse solamente mediante el uso de las identidades trigonométricas fundamentales. Se soluciona la ecuación tangente de dos x igual a menos dos veces seno de x. Como se tiene la tangente un ángulo doble se debe recurrir a las identidades que se conocen el seno y coseno del ángulo doble En este video solucionaremos un ejemplo de una ecuación trigonométrica compleja, se llama así ya que esta ecuación trigonométrica no puede resolverse solamente mediante el uso de las identidades trigonométricas fundamentales. Se resolverá la siguiente ecuación: tangente de dos equis es igual a menos dos por seno de equis tan2x=-2senx, con la condición de que equis este entre 0 y 360°grados. Para comenzar a resolver esta ecuación representaremos la tangente en términos de la función seno y coseno, luego aplicaremos las identidades para los ángulos dobles vistas en los videos anteriores, entonces la ecuación trigonométrica adquiere la siguiente forma: 2senxcosx/(cos^2x-sen^2x)=-2senx, si dividimos a ambos lados de la ecuación por el término 2senx vemos que se puede simplificar la ecuación y a su vez restringe las posibles respuestas ya que el seno de equis no podría tomar un valor de cero ya que se produciría una indeterminación, vemos entonces que los ángulos de 0°,180° y 360° grados no podrían ser parte de la solución ya que el seno de estos ángulos es igual a cero. Una vez que efectuamos la división por el término 2senx y se efectúan algunas operaciones matemáticas la ecuación llega a la siguiente forma: cosx/(2cos^2 x-1)+1=0 si hacemos la suma la ecuación queda: (cosx+2cos^2x-1)/(2cos^2x-1)=0, esta ecuación nos indica una nueva restricción ya que el denominador no puede tomar un valor de cero, esto es lo mismo que decir que los ángulos para los cuales el coseno de equis sea igual a más o menos raíz de un medio quedan descartados de la solución. Si expresamos el numerador como una ecuación algebraica llamando Z=cosx, vemos que la solución a la ecuación adquiere la siguiente forma: 2z^2+z-1=0, resolviendo esta ecuación por formula general vemos que las raíces de z adquiere los valores 1/2, -1 y como habíamos llamado Z=cosx vemos que las posibles respuestas son que x es coseno inverso de 1/2 o equis es igual a coseno inverso de -1. Debemos tener en cuenta que estos no son los únicos ángulos para los que el coseno del ángulo adquiere estos valores, y debemos hacer uso de la circunferencia unitaria para hallar otros valores que cumplan las ecuaciones.
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