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Lección 102

Ecuaciones trigonométricas complejas ejemplo 4

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Cuarto ejemplo de como solucionar una ecuación trigonométrica compleja. Llamada así ya que no puede resolverse solamente mediante el uso de las identidades trigonométricas fundamentales. Se soluciona la ecuación cotangente de x más seno de x más pi. Como se tiene el seno de la suma de x y pi debe usarse la identidad trigonométrica conocida pare este caso En este video solucionaremos un ejemplo de una ecuación trigonométrica compleja, se llama así ya que esta ecuación trigonométrica no puede resolverse solamente mediante el uso de las identidades trigonométricas fundamentales. Se resolverá la siguiente ecuación: cotangente de equis más seno de equis más pi es igual a menos seno de equis cotx+sen(x+π)=-senx, con la condición de que equis este entre 0 y 360°grados. Para comenzar a resolver esta ecuación usaremos la identidad del seno de una suma de ángulos, al aplicar esta identidad la ecuación adquiere la siguiente forma: cotx+senxcosπ+cosxsenπ=-senx, como sabemos el coseno de pi es igual a menos uno y el seno de pi es igual a cero y que la cotangente se puede representar como coseno de equis sobre seno de equis, la ecuación queda simplificada de la siguiente manera cosx/senx-senx=-senx, vemos que se cancela el término menos seno y la ecuación queda finalmente como cosx/senx=0, esta es una función racional en donde la única solución o alternativa es que el numerador sea igual a cero ya que el denominador o seno de equis no puede tomar el valor de cero ya que produciría una indeterminación, entonces los ángulos que causarían la indeterminación y que no pueden ser parte de la solución de la ecuación serían los ángulos de 0°,180°y 360° grados ya que su seno es igual a cero. La solución de la ecuación serían entonces los ángulos que cumplan que el coseno del ángulo sea igual a cero, podemos hallar estos ángulos utilizando la circunferencia unitaria y viendo para que valores de ángulos el coseno se hace cero, vemos entonces que los ángulos que son solución a la ecuación trigonométricas son los ángulos de 90° y 270° grados.
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