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Lección 101

Ecuaciones trigonométricas complejas ejemplo 3

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Tercer ejemplo de como solucionar una ecuación trigonométrica compleja. Llamada así ya que no puede resolverse solamente mediante el uso de las identidades trigonométricas fundamentales. Se soluciona la ecuación seno de pi medios menos x menos secante x. Como se tiene el seno de la diferencia entre dos ángulos debe hacerse uso de la identidad conocida para dicho seno En este video solucionaremos un ejemplo de una ecuación trigonométrica compleja, se llama así ya que esta ecuación trigonométrica no puede resolverse solamente mediante el uso de las identidades trigonométricas fundamentales. Se resolverá la siguiente ecuación: seno de pi medios menos equis menos secante de equis es igual a cero sen(π/2-x)-secx=0, con la condición de que equis este entre 0 y 360°grados. Para comenzar a resolver esta ecuación usaremos la identidad del seno de una resta de ángulos y expresaremos la secante en términos del coseno, la ecuación adquiere la siguiente forma:(senπ/2)cosx-(cosπ/2)senx-1/cosx=0 y como sabemos el seno de pi medios es igual a uno y que el coseno de pi medios es igual a cero, entonces la ecuación trigonométrica queda simplificada de esta manera: (cos^2x-1)/cosx=0. Para que esta ecuación se cumpla vemos que el denominador no puede adquirir un valor de cero, es decir que el coseno de equis sea diferente de cero, por lo cual los ángulo de 90° y 270° grados quedan descartados de la solución ya que para ellos el coseno toma el valor de cero. Nos queda entonces que el numerador sea igual a cero, y como vemos el numerador es una diferencia de cuadrados, es decir (cosx+1)(cosx-1)=0, entonces decimos que la soluciones de esta ecuación es que coseno de equis sea igual a uno o que coseno de equis sea igual a menos uno. En una calculadora podemos hallar la solución metiendo cada uno de estos números y aplicando la tecla coseno inverso, como vemos para el coseno inverso de 1 la calculadora nos señala un ángulo de 0° grados y al hallar el coseno inverso de -1 nos señala un ángulo de 180°grados. Debemos tener en cuenta que este no es el único ángulo para los que el coseno del ángulo adquiere el valor de uno, es por eso que debemos hacer uso de la circunferencia unitaria para hallar otros valores que cumpla con esta ecuación.
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