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Lección 104

Demostración ley de senos

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Demostración de la ley de senos también conocida como el teorema del seno. Esta ley o teorema se demuestra para dos casos: El primero que el triángulo sea acutángulo y el segundo que sea obtusángulo. El uso de la ley de senos es para la resolución de cualquier trángulo del cual se tengan dos ángulos y un lado o un ángulo y dos lados donde uno de ellos se oponga al ángulo dado. En este último caso pueden darse tres posibilidades: 1. Existe solución al triángulo y es única 2. Existen dos soluciones 3. No existe solución alguna al problema En este video haremos la demostración de la ley de los senos la cual nos permite resolver problemas que involucren razones trigonométricas en triángulos que no sean rectángulos. La ley del seno nos dice que a sobre el seno de A o ángulo que se le opone es igual a b sobre el seno de B o ángulo que se le opone e igual a c sobre seno de C o ángulo que se le opone, entonces la expresión matemática para la ley de senos es a/senA=b/senB=c/senC. Para demostrar esta ley partimos trazando las alturas AE y CD en el triángulo que se muestra en el video. Vemos que los triángulos ACE y ABE comparten el cateto AE, teniendo en cuenta este cateto demostraremos una de las relaciones de la ley del seno de la siguiente manera: sabemos que senC=AE/b y el senB=AE/c, como el segmento AE es igual para las dos relaciones vemos que senCb=senBc que es lo mismo que b/senB=c/senC. Para demostrar la otra relación faltante utilizaremos los triángulos ACD y BCD que comparten el cateto CD, entonces tenemos que senA=CD/b y el senB=AE/a, como el segmento CD es igual para las dos relaciones vemos que senAb=senBa que es lo mismo que b/senB=a/senA y por transitividad la ley de senos queda demostrada. Debemos tener en cuenta que esta demostración fue realizada para un triángulo acutángulo, es decir un triángulo donde todos sus ángulos son menores de 90° grados. En el video también se muestran el procedimiento detallado para demostrar la ley del seno pero ahora teniendo como triángulo de inicio un triángulo obtusángulo. El uso de la ley de senos es para la resolución de cualquier triángulo del cual se tengan dos ángulos y un lado o un ángulo y dos lados donde uno de ellos se oponga al ángulo dado.
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