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Lección 27

Demostración de una identidad trigonométrica parte 9

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Noveno video de Como demostrar si una identidad trigonométrica es cierta. Se presenta un ejemplo sobre identidades trigonométricas que representa un reto mayor a las identidades que se demostraron en los primeros videos de esta serie En este video se presenta otro ejemplo de identidades trigonométricas haciendo uso de las identidades trigonométricas fundamentales vistas en los videos anteriores.Recordemos que cuando se nos pide demostrar una identidad trigonométrica se puede partir de cualquiera de los dos lados de la igualdad y demostrar que es igual al otro lado, teniendo en cuenta que la clave para resolver este tipo de problemas es pasar todas las expresiones en términos de seno y coseno. Para ver como se aplica todos estos criterios se tiene el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad:√((1+sen^2α)/cosα)×(√((cos^3 α)/(1+sen^2α))+√((1+sen^2 α)/cosα))=2secα. Como vemos ambos lados de la identidad están en términos de seno y coseno por lo que se deben emplear herramientas del algebra para tratar de comprobar la identidad, en este caso aplicamos propiedad distributiva al término de la izquierda y llegar a la siguiente expresión matemática después de cancelar algunos términos:cosα+(1+sen^2 α)/cosα=2secα. Resolviendo la suma de fracciones se llega a la siguiente expresión:(cos^2α+1+sen^2α)/cosα=2secα.Como vemos coseno cuadrado del ángulo mas seno cuadrado del ángulo es igual a la unidad y el inverso del coseno es la secante quedando así demostrada esta identidad trigonométrica. En el video se muestra de una manera más detallada los procedimientos algebraicos para llegar a las simplificaciones correspondientes.
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