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Lección 25

Demostración de una identidad trigonométrica parte 7

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Séptimo video de Como demostrar si una identidad trigonométrica es cierta. Se presenta un ejemplo sobre identidades trigonométricas que representa un reto mayor a las identidades que se demostraron en los primeros videos de esta serie En este video se presenta otro ejemplo de identidades trigonométricas haciendo uso de las identidades trigonométricas fundamentales vistas en los videos anteriores.Recordemos que cuando se nos pide demostrar una identidad trigonométrica se puede partir de cualquiera de los dos lados de la igualdad y demostrar que es igual al otro lado, teniendo en cuenta que la clave para resolver este tipo de problemas es pasar todas las expresiones en términos de seno y coseno. Para ver como se aplica todos estos criterios se tiene el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad:√(1+2senαcosα)=|senα+cosα|. Como vemos ambos lados de la identidad están en términos de seno y coseno por lo que se deben emplear herramientas del algebra para tratar de comprobar la identidad. Para resolver este problema haremos uso de la identidad trigonométrica fundamental y expresaremos al número 1 en términos de seno y coseno, por lo que la identidad trigonométrica adquiere una forma mas conveniente para simplificarla, así:√(sen^2α+cos^2α+2senαcosα= |senα+cosα|. Como vemos, la raíz se puede factorizar ya que consiste en un trinomio cuadrado perfecto, esto da como resultado que la identidad adquiera la siguiente forma: √((senα+cosα)^2 )=|senα+cosα| que era lo que queríamos demostrar. Cabe mencionar que el valor absoluto de una variable es igual a tener la raíz cuadrada de la misma variable,por lo que vemos que la identidad trigonométrica es cierta.
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