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Lección 24

Demostración de una identidad trigonométrica parte 6

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Sexto video de Como demostrar si una identidad trigonométrica es cierta. Se presenta un ejemplo sobre identidades trigonométricas que representa un reto mayor a las identidades que se demostraron en los primeros videos de esta serie En este video se presenta otro ejemplo de identidades trigonométricas haciendo uso de las identidades trigonométricas fundamentales vistas en los videos anteriores. Recordemos que cuando se nos pide demostrar una identidad trigonométrica se puede partir de cualquiera de los dos lados de la igualdad y demostrar que es igual al otro lado, teniendo en cuenta que la clave para resolver este tipo de problemas es pasar todas las expresiones en términos de seno y coseno. En el primer video donde demostramos la identidad trigonométrica fundamental :sen^2 α+cos^2 α=1 vimos que si dividíamos por seno o coseno toda la identidad, surgían dos nuevas identidades trigonométricas: 1+cot^2 α=csc^2α y tan^2 α+1=sec^2 α respectivamente. En este video se hará uso de estas identidades trigonométricas resolviendo el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad:(1+tanα)^2+(1+cotα)^2=(secα+cscα)^2.Para resolver esta identidad resolvemos los cuadrados en ambos lados de la ecuación y aplicamos las identidades trigonométricas deducidas de la fundamental, entonces la identidad queda expresada así: 1+2tanα+tan^2α+1+2cotα+cot^2α=sec^2 α+2secαcscα+csc^2α y como vemos se simplifica a:sec^2α+csc^2α+2(tanα+cotα= sec^2 α+2secαcscα+csc^2α . Expresando la tangente y la cotangente en términos de seno y coseno y resolviendo la suma de fracciones la identidad llega a la siguiente forma: sec^2α+csc^2α+2((sen^2α+cos^2α)/senαcosα)=sec^2 α+2secαcscα+csc^2α. Como vemos el numerador tiene como valor la unidad, y aplicando las relaciones inversas se llega a la identidad que se quería demostrar. . En el video se muestra de una manera más detallada los procedimientos algebraicos para llegar a las simplificaciones correspondientes.
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