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Lección 23

Demostración de una identidad trigonométrica parte 5

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Quinto video de Como demostrar si una identidad trigonométrica es cierta. Se presenta un ejemplo sobre identidades trigonométricas que representa un reto mayor a las identidades que se demostraron en los primeros videos de esta serie En este video se presenta otro ejemplo de identidades trigonométricas haciendo uso de las identidades trigonométricas fundamentales vistas en los videos anteriores. Recordemos que cuando se nos pide demostrar una identidad trigonométrica se puede partir de cualquiera de los dos lados de la igualdad y demostrar que es igual al otro lado, teniendo en cuenta que la clave para resolver este tipo de problemas es pasar todas las expresiones en términos de seno y coseno. Para ver como se aplica todos estos criterios se tiene el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad: senα/(cotα+cscα)-senα/(cotα-cscα)=2. Para resolver este ejercicio se siguen las recomendaciones anteriores y se expresa todo el lado izquierdo de la ecuación en términos de seno y coseno, una vez se hace esto se operan las fracciones resultantes en el denominador y entonces el término de la izquierda adquiere la siguiente forma: ((sen^2α)/(cosα+1))-((sen^2α)/(cosα-1))=2. Efectuando la resta de fracciones se llega a la siguiente expresión:(sen^2α(cosα-1)-sen^2α(cosα+1))/((cosα+1)(cosα-1)) =2. Como vemos el denominador es factorizable como una diferencia de cuadrados, el desarrollo de esta fracción se muestra a continuación: (sen^2α(cosα-1)-sen^2α(cosα+1))/(cos^2α-1) =2. Al efectuar las operaciones en el numerador la fracción finalmente queda:(2sen^2α)/(sen^2α)=2 . Como se ve la identidad queda demostrada. En el video se muestra de una manera más detallada los procedimientos algebraicos para llegar a las simplificaciones correspondientes.
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