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Lección 22

Demostración de una identidad trigonométrica parte 4

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Cuarto video de Como demostrar si una identidad trigonométrica es cierta. Se presenta un ejemplo sobre identidades trigonométricas que representa un reto mayor a las identidades que se demostraron en los primeros videos de esta serie En este video se presenta otro ejemplo de identidades trigonométricas haciendo uso de las identidades trigonométricas fundamentales vistas en los videos anteriores.Recordemos que cuando se nos pide demostrar una identidad trigonométrica se puede partir de cualquiera de los dos lados de la igualdad y demostrar que es igual al otro lado, teniendo en cuenta que la clave para resolver este tipo de problemas es pasar todas las expresiones en términos de seno y coseno. Para ver como se aplica todos estos criterios se tiene el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad:senα/(2√(1-cosα))=1/2 √(1+cosα) . Como vemos tanto el lado izquierdo como el derecho están en términos del seno y el coseno, así que se puede empezar por cualquiera de los dos lados, partiendo del lado izquierdo de la identidad multiplicaremos tanto el numerador como el denominador por √(1+cosα) como se multiplica por la misma cantidad la fracción no se afectada y queda de la siguiente manera: (senα√(1+cosα))/(2√(1-cosα) √(1+cosα))= 1/2 √(1+cosα) como vemos el denominador es factorizable ya que tenemos una diferencia de cuadrados, aplicando la factorización la fracción se trasforma en: (senα√(1+cosα))/(2√(1-cos^2α))= 1/2 √(1+cosα) .De la identidad trigonométrica fundamental sabemos que lo que está dentro de la raíz es el seno al cuadrado del ángulo, y este a su vez sale de la raíz y se cancela con el seno del denominador demostrando así la identidad. En el video también se muestra la solución de esta identidad partiendo del lado derecho.
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