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Lección 21

Demostración de una identidad trigonométrica parte 3

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Tercer video de Como demostrar si una identidad trigonométrica es cierta. Se presenta un ejemplo sobre identidades trigonométricas que representa un reto mayor a las que se demostraron en los primeros videos de esta serie En este video se presenta otro ejemplo de identidades trigonométricas haciendo uso de las identidades trigonométricas fundamentales vistas en los videos anteriores.Recordemos que cuando se nos pide demostrar una identidad trigonométrica se puede partir de cualquiera de los dos lados de la igualdad y demostrar que es igual al otro lado, teniendo en cuenta que la clave para resolver este tipo de problemas es pasar todas las expresiones en términos de seno y coseno. Para ver como se aplica todos estos criterios se tiene el siguiente ejemplo: Demostrar la siguiente identidad: (sec^2α)(1+cosαtanα))/((tanα+secα)^2+1) =1/2 .Para resolver este ejercicio se siguen las recomendaciones anteriores y se expresa todo el lado izquierdo de la ecuación en términos de seno y coseno, una vez se hace esto se simplifica la fracción, entonces el término de la izquierda adquiere la siguiente forma:(1+senα)/((senα+1)^2+cos^2α)=1/2 ,expandiendo la suma de cuadrados tenemos: (1+senα)/(sen^2α+2senα+1+cos^2 α)=1/2 . Como sabemos la suma de los cuadrados del seno y el coseno es igual a la unidad y se puede simplificar aun más la anterior fracción: (1+senα)/(2senα+2=1/2 .Vemos que sacando como factor común al dos en el denominador se cumple la que el término de la izquierda es igual al de la derecha por lo que queda demostrada la identidad. En el video se muestra de una manera más detallada los procedimientos algebraicos para llegar a las simplificaciones correspondientes.
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