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Lección 20

Demostración de una identidad trigonométrica parte 2

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Segundo video de Como demostrar si una identidad trigonométrica es cierta. Se presentan dos ejemplos de identidades trigonométricas que representan un reto mayor a las que se demostraron en el primer video de esta serie En este video se verán otros ejemplos de cómo resolver identidades trigonométricas de mayor grado de complejidad haciendo uso de las identidades trigonométricas fundamentales vistas en los videos anteriores. Recordemos que cuando se nos pide demostrar una identidad trigonométrica se puede partir de cualquiera de los dos lados de la igualdad y demostrar que es igual al otro lado y que la clave para resolver este tipo de problemas es pasar todas las expresiones en términos de seno y coseno. . Para ver como se aplica todos estos criterios se tiene el siguiente ejemplo: Demostrar que sen^4α-cos^4α=2sen^2α-1. Para resolver esta identidad debemos tener en cuenta que el término de la izquierda es una resta de cuadrados que es factorizable por lo que la ecuación puede ser expresada de la siguiente manera:(sen^2α-cos^2α)(sen^2α+cos^2α)=2sen^2α-1. Como sabemos la suma de los cuadrados del seno y el coseno es igual a la unidad, además podemos expresar al coseno cuadrado en términos del seno ya que como vemos el lado derecho de la identidad sólo está en función del seno, de tal manera la ecuación queda expresada: sen^2α-(1-sen^2α)=2sen^2α-1, como vemos el lado izquierdo de la ecuación es igual al lado derecho con lo que se comprueba la identidad trigonométrica. En el video se desarrolla otro ejemplo más aplicando estas identidades trigonométricas fundamentales.
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