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Lección 19

Demostración de una identidad trigonométrica parte 1

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Primer video de Como demostrar si una identidad trigonométrica es cierta. Se presentan dos ejemplos de identidades trigonométricas y como demostrarlas partiendo de las identidades más simples (incluyendo la identidad trigonométrica fundamental) En este video se verá como demostrar algunas identidades trigonométricas un poco más complicadas partiendo de las identidades trigonométricas fundamentales vistas en el video anterior. La clave para resolver este tipo de problemas es pasar todos las expresiones en términos de seno y coseno y luego aplicar las identidades fundamentales vistas en el video anterior. Cuando se pida demostrar que una suma de términos es igual a una multiplicación de términos se recomienda comenzar por el lado de la suma. Para ver como se aplica todos estos criterios se tiene el siguiente ejemplo: Demostrar que tanα+cot α=secα×cscα. Para resolver esta identidad seguimos las recomendaciones citadas anteriormente y dejamos la parte izquierda de la identidad en términos de seno y coseno, teniendo en cuenta que la tangente es la relación entre seno y coseno y la cotangente es la relación entre el coseno y el seno, la identidad queda de la siguiente manera: (senα)/(cosα)+cosα/senα=sec αcsc α haciendo la suma de fracciones de la izquierda se llega a la siguiente ecuación:(sen^2α+cos^2α)/(cosαsenα)=secαcscα ,como sabemos la suma que está presente en el numerador es igual a la unidad y la fracción quedaría expresada de la siguiente manera:1/(cosα)×1/(senα)=secαccscα. Vemos que la parte izquierda de la ecuación es igual a la parte derecha ya que el inverso de del coseno es la secante y el inverso del seno es la cosecante quedando demostrado que se trata de una identidad trigonométrica.
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