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Lección 15

Definición general de las razones trigonométricas

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Las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente se definen usualmente sobre un triángulo rectángulo, pero esta definición se queda corta ya que es necesario encontrar dichas razones para ángulos que no pueden representarse en un triángulo rectángulo, tal como sucede con cualquier ángulo igual o mayor a 90 grados. Es por ello que se hace necesario redefinir estas razones haciendo uso del sistema cartesiano que nos ayuda a representar a cualquier ángulo entre 0 y 360 grados.
En este video se define nuevamente las razones seno y coseno ya que con estas podemos construir las demás razones.
Seno se define como la razón entre el valor de la coordenada Y del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud de dicho segmento.
El coseno es la razón entre el valor de la coordenada X del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud del segmento.

Cuando hablábamos de las razones trigonométricas en los videos anteriores veíamos que estas eran definidas a partir del triángulo rectángulo y de las relaciones entre sus catetos e hipotenusa, estas definiciones tienen un inconveniente el cual es que no se nos informa cómo hallar las razones trigonométricas para ángulos mayores a 90°grados, por ejemplo podríamos querer saber las razones trigonométricas para un ángulo de 330°grados y no poder hacerlo con las herramientas que hemos visto hasta el momento. Por tal motivo, es importante redefinir las relaciones para estas razones trigonométricas de tal manera que sean capaces de abarcar todos los ángulos de la circunferencia. 

Para definir estas relaciones haremos uso del plano cartesiano con coordenadas X y Y, con este plano podemos abarcar todos los ángulos que posee una circunferencia, es decir hasta 360° grados. Para definir las nuevas relaciones hacemos lo siguiente, determinarnos un ángulo cualesquiera y trazamos un segmento de recta de magnitud r y coordenadas (X,Y), entonces las nuevas definiciones las razones trigonométricas son: El seno se define como la razón entre el valor de la coordenada Y del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud de dicho segmento. 

El coseno es la razón entre el valor de la coordenada X del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud del segmento. Sólo basta con tener estas dos definiciones para encontrar todas las demás ya que la tangente es la relación entre el seno y el coseno, y las relaciones cosecante, secante y cotangente son los inversos multiplicativos del seno, coseno y cotangente. Hay dos aspectos fundamentales que debemos recalcar en estas nuevas definiciones y es que los valores de las funciones trigonométricas pueden ahora tomar valores negativos dependiendo del cuadrante en donde este el segmento r y que la medición del ángulo siempre se hace en sentido contrario a las manecillas del reloj o en sentido antihorario.
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