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Lección 59

Deducción de una función trigonométrica a partir de su gráfica ejemplo 2

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Se ilustra como a partir de la gráfica de una ¨señal¨ podemos deducir su ecuación como una función trigonométrica analizando su período, amplitud y desfase. La función tiene la forma y=Acos(ax+b) o y=Asen(ax+b). Es válido encontrar dos soluciones equivalentes en este problema En este video se muestra el análisis acerca de cómo establecer la ecuación de una función trigonométrica con amplitud, período y desfase a partir de una gráfica. Los parámetros que debemos determinar para formar la ecuación son la amplitud de la función, su período y su desfase. Vemos en el video que la amplitud la podemos hallar determinando el rango de la función que es lo mismo que hallar el máximo y el mínimo valor que alcanza la función en el eje vertical del plano cartesiano, como vemos para la función que se muestra en el video el valor de la amplitud es 2. El período de la función lo determinamos estableciendo el intervalo en el que la gráfica vuelve a repetirse, como vemos en el video la gráfica comienza en el origen y termina en el valor de 2π/3, así que le período de esta gráfica es la resta de estos dos valores 2π/3-0=2π/3, sin embargo lo que nos interesa en la ecuación no es exactamente el valor del período sino el valor de a, en los videos anteriores habíamos visto que el período se representaba mediante la siguiente ecuación: P= 2π/a, como ya sabemos el período de la función podemos encontrar el valor de a, en este caso vemos que a vale 3. El desfase de la función es el valor entre el origen del plano y el inicio de la gráfica de la función teniendo en cuenta que si la gráfica empieza en la parte derecha del plano el valor del desfase es negativo y si la gráfica empieza a la izquierda del plano el valor del desfase es positivo, como vemos en el video la gráfica no está desfasada ya que comienza en el origen del plano, en los videos anteriores veíamos que la ecuación del desfase de la función d= α/a, como ya tenemos el valor de a y del desfase podemos hallar el valor de α, en este caso vemos que α es igual a 0. Entonces la ecuación de la gráfica es: y=2cos(3x).
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