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Lección 13

Deducción de las razones trigonométricas para el ángulo de 60 grados

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Deducción de las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente del ángulo de 60 grados.
Partimos del hecho que este ángulo aparece en un triángulo equilatero y que podemos formar un triángulo rectángulo que contenga al ángulo de 60 grados dividiendo al primero en dos trazando una altura desde uno sus vértices (la altura es mediana y bisectriz en este caso). Con las medidas del nuevo triángulo procedemos a encontrar las razones trigonométricas no sin antes encontrar uno de los catetos usando el teorema de pitágoras

En este video hablaremos de la deducción de las razones trigonométricas para el ángulo notable de 60° grados, como se vio en el video anterior para hallar estas relaciones se parte tomando un triangulo equilátero (triángulo donde la magnitud de todos sus lados son iguales) y se traza su altura, como se ve el triángulo queda dividido en dos triángulos rectángulos y cada uno de estos triángulos poseen las siguientes características: Los ángulos internos poseen una medida de 30°, 60 y 90° grados, en este triángulo se conoce la magnitud de la hipotenusa la cual es L, la magnitud de uno de los catetos que es L/2 y aplicando el teorema de Pitágoras se puede demostrar que la magnitud del otro lado o cateto es √3/2 L. Aplicando las definiciones para el seno, el coseno y la tangente de un ángulo, en este caso el ángulo de 60° grados, se llegan a las siguientes relaciones trigonométricas: sen60°= √3/2 ,cos60°= 1/2 y tan30°=√3 . 

Para hallar las razones trigonométricas cosecante, secante y cotangente se le saca el inverso multiplicativo al seno, coseno y tangente o se puede aplicar las definiciones dadas anteriormente para el triángulo rectángulo. Aplicando cualquiera de los dos métodos se llegan a las siguientes razones trigonométricas: csc30°= 2/(√3 )= (2√3)/3,sec60°=2 y cot60°= 1/(√3 )= √3/3 . Se puede notar que la deducción para las relaciones trigonométricas del ángulo es muy similar y casi idéntica a la deducción para el ángulo de 30°, lo único que varía son los lados o catetos opuesto y adyacente en cada una de las deducciones.
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