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Lección 12

Deducción de las razones trigonométricas para el ángulo de 30 grados

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Existen 3 ángulos que pueden llamarse notables ya que podemos encontrar para ellos las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente sin conocer las medidas exactas de los triángulos rectángulos que los contienen. Sabemos que estos ángulos están contenidos en dos triángulos muy especiales: El triángulo equilatero y el isósceles rectángulo.
En este video hacemos las deducciones de las razones trigonométricas para el ángulo de 30 grados dividiendo a un triángulo equilatero en dos triángulos rectángulos congruentes

Hablaremos sobre los ángulos notables, se llaman ángulos notables ya que podemos encontrar para ellos las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente sin conocer las medidas exactas de los triángulos rectángulos que los contienen. Los ángulos notables son los ángulos de 30°,45° y 60° grados. En este video se hará especial atención en el ángulo notable de 30° grados. Para hallar estas relaciones se parte tomando un triangulo equilátero (triángulo donde la magnitud de todos sus lados son iguales) y se traza su altura, como se ve el triángulo queda dividido en dos triángulos rectángulos y cada uno de estos triángulos poseen las siguientes características: Los ángulos internos poseen una medida de 30°, 60 y 90° grados, en este triángulo se conoce la magnitud de la hipotenusa la cual es L, la magnitud de uno de los catetos que es L/2 y aplicando el teorema de Pitágoras se puede demostrar que la magnitud del otro lado o cateto es √3/2 L. 

Aplicando las definiciones para el seno, el coseno y la tangente de un ángulo, en este caso el ángulo de 30° grados, se llegan a las siguientes relaciones trigonométricas: sen30°= 1/2, cos30°= √3/2 y tan30°= 1/√3=√3/3 . Para hallar las razones trigonométricas cosecante, secante y cotangente se le saca el inverso multiplicativo al seno, coseno y tangente o se puede aplicar las definiciones dadas anteriormente para el triángulo rectángulo. Aplicando cualquiera de los dos métodos se llegan a las siguientes razones trigonométricas: csc30°=2, sec30°= 2/(√3 )= (2√3)/3 y cot30°=√3 .
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