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Lección 14

Deducción de las razones trigonométricas del ángulo de 45 grados

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Deducción de las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente del ángulo de 45 grados.
Partimos del hecho que este ángulo aparece en un triángulo rectángulo isósceles con lados arbitrarios L. Procedemos a encontrar la hipotenusa mediante el teorema de pitágoras para completar todas las medidas del triángulo y de esta forma finalmente calcular todas las razones trigonométricas

En este video hablaremos de la deducción de las razones trigonométricas para el ángulo notable de 45° grados. Para hallar estas relaciones partiremos de un triángulo rectángulo isósceles, este triángulo tiene como propiedad que tiene dos lados y dos ángulos iguales y al ser un triángulo rectángulo fácilmente se puede demostrar que los dos ángulos iguales tienen una magnitud de 45° grados aplicando la propiedad que nos dice que la suma interna de los ángulos de un triángulo suman 180° grados, por ello, de este triángulo se hace la deducción de las razones trigonométricas para este ángulo. 

Las medidas de los dos lados iguales es L y corresponde a la magnitud de los catetos, aplicando el teorema de Pitágoras vemos que la magnitud de la hipotenusa es igual a √2L. Aplicando las definiciones para el seno, el coseno y la tangente de un ángulo, en este caso el ángulo de 45° grados, se llegan a las siguientes relaciones trigonométricas: sen45°= 1/(√2 )= √2/2 ,cos45°= 1/(√2 )= √2/2 y tan45°=1 . Para hallar las razones trigonométricas cosecante, secante y cotangente se le saca el inverso multiplicativo al seno, coseno y tangente o se puede aplicar las definiciones dadas anteriormente para el triángulo rectángulo. 

Aplicando cualquiera de los dos métodos se llegan a las siguientes razones trigonométricas: csc45°=√2 , sec45°=√2 y cot45°=1. Como podemos observar este ángulo notable es especial ya que su seno y coseno poseen el mismo valor y por lo tanto sus inversos multiplicativos o cosecante y secante también poseen el mismo valor.
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