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Lección 67

Aplicación triángulos rectángulos ejemplo 2

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Ejemplo de aplicación de los triángulos rectángulos y la trigonometría para solucionar problemas reales El techo de un edificio de 100 metros de altura se ve una cometa con un ángulo de elevación de 30 grados. De una ventana, del mismo edificio, localizada 40 metros bajo el nivel del techo, el ángulo de elevación a la cometa es de 45 grados. Hallar: la distancia horizontal a la cometa y a que altura se encuentra sobre el suelo. En este video vamos a mostrar una de las tantas aplicaciones que tiene la trigonometría en el mundo real. El problema es el siguiente: Del techo de un edificio de 100 metros de altura se ve una cometa con un ángulo de elevación de 30° grados. De una ventana, del mismo edificio, localizada 40 metros bajo el nivel del techo, el ángulo de elevación a la cometa es de 45° grados. Hallar: la distancia horizontal a la cometa y a qué altura se encuentra sobre el suelo. Entonces lo que nos piden hallar es la magnitud de X que sería la distancia a la cometa y la magnitud de Y que sería la altura que tendría la cometa sobre el nivel del suelo. Vemos que utilizando relaciones trigonométricas para los triángulos rectángulos de 30° y 45° grados y algunas deducciones geométricas podemos hallar la magnitud de X y Y. Como vemos en el video podemos establecer las siguientes relaciones tan30°=y-100/x y tan45°=y-60/x, lo que nos produce un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas y 2 ecuaciones, resolviendo este sistema por cualquiera de los métodos existentes podemos hallar el valor de X y Y. En este video se resuelve este sistema de ecuaciones por reducción, tenemos como la ecuación uno 100=Y-Xtan30° y la ecuación dos 60=Y-Xtan45°, si restamos a la ecuación uno le restamos la ecuación dos vemos que la Y se elimina y queda todo en términos de X, vemos entonces que la distancia a la cometa X toma un valor de 94,64m. Con este valor de X podemos hallar el valor de Y sustituyendo el valor de X en cualquiera de las dos ecuaciones, vemos que la altura Y a la que se encuentra la cometa sobre el nivel del suelo toma un valor de 154,64m.
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