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Lección 120

Aplicación de la trigonometría en problemas reales ejemplo 5

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Quinto ejemplo de como usar la trigonometría para resolver un problema real mediante la aplicación del teorema del coseno El problema que se resuelve: Un viejo canal va hacia el norte 400 metros y luego se desvía N 20 grados 30' E 500 metros. ¿Qué longitud de tubería sería necesaria para cambiar el viejo canal. si se coloca en línea recta? En este video veremos la aplicación de la trigonometría para resolver problemas reales, el problema es el siguiente: Un viejo canal va hacia el norte 400 metros y luego se desvía N 20 grados 30′ E 500 metros. ¿Qué longitud de tubería sería necesaria para cambiar el viejo canal si se coloca en línea recta?. Para resolver el problema lo primero que hacemos es la representación gráfica del problema utilizando el plano cartesiano y trazamos el segmento de 400m hacia el norte haciéndolo coincidir con el eje Y, luego midiendo un ángulo de 20°30´ en dirección NE trazamos un segmento de 500m. Uniendo el punto de origen del sistema de coordenadas con el fin del segmento de 500m mediante un segmento que llamaremos X vemos que se forma un triángulo y es posible hallar la magnitud del segmento X aplicando el teorema del coseno. Para aplicar el teorema del coseno primero debemos hallar el ángulo (α) comprendido entre los segmentos de 400 y 500 metros, convirtiendo el ángulo 20°30´ a el sistema decimal y aplicando la geometría del ángulo llano vemos que alfa es igual a: α=180°-20,5°=159,5° grados y aplicando entonces el teorema del coseno hallamos a X de la siguiente manera: X^2=400^2+500^2-2(400)(500)cos159,5°, despejando X vemos que este segmento toma el valor de 885,8m. La respuesta al problemas es entonces que para se necesitarían 885,8m de tubería colocada en línea recta para cambiar el viejo canal.
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