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Lección 118

Aplicación de la trigonometría en problemas reales ejemplo 3

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Tercer ejemplo de como utilizar la trigonometría para resolver un problema práctico. En este caso se usa la ley de los senos para encontrar un fórmula para el área de un triángulo en función de sus ángulos y un solo lado. El área del triángulo es igual a un medio del cuadrado de uno de sus lados por el producto de los senos de los ángulos adyacentes a él y divida dicha expresión por el seno del ángulo opuesto a dicho lado. En este video veremos la aplicación de la trigonometría para resolver problemas reales, el problema es el siguiente: Usar la ley de los senos para encontrar una fórmula para el área de un triángulo en función de sus ángulos y un solo lado y demostrar que el área del triángulo es igual a un medio del cuadrado de uno de sus lados por el producto de los senos de los ángulos adyacentes a él y divida dicha expresión por el seno del ángulo opuesto a dicho lado. En este video se demostrará que k=1/2 c^2 (senBsenC/senA), donde k es el área del triángulo, las demostraciones para el área del triángulo en función de los otros lados se realizan de manera similar por lo que no se muestran en el video. Para comenzar con la demostración se traza la altura del triángulo y empleamos la fórmula convencional utilizada para hallar el área del triángulo, en este caso sería:A_T=1/2 bh, donde b es la base del triángulo y h es su altura. Para hallar la altura h, utilizamos las razones trigonométricas que se forman en el triángulo ABD ya que sabemos que senA=h/c, vemos entonces que la ecuación del área del triángulo toma la siguiente forma: A_T=1/2 bcsenA. Podemos relacionar el lado b y el lado c utilizando la ley de los senos de la siguiente manera: b/senB=c/senC, despejando a b en términos de c vemos que b=csenB/(sen C) y sustituyendo esta expresión en la ecuación del área del triángulo vemos que se obtiene lo que queríamos demostrar que era que: A_T= 1/2 c^2 (senBsenC/senA).
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