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Lección 116

Aplicación de la trigonometría en problemas reales ejemplo 1

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Primer ejemplo del uso de la trigonometría y del teorema de coseno para solucionar el siguiente problema: Un tren sale de una estación y viaja a 60 km/h en una vía recta. Otro tren sale de la misma estación una hora más tarde sobre otra vía recta que forma con la anterior un ángulo de 60 grados. Si el segundo tren viaja a 50 km/h Hallar la distancia a la que se encuentran los trenes transcurridas 2 horas de la partida del primer tren En este video veremos la aplicación de la trigonometría para resolver problemas reales, el problema es el siguiente: Un tren sale de una estación y viaja a 60 km/h en una vía recta. Otro tren sale de la misma estación una hora más tarde sobre otra vía recta que forma con la anterior un ángulo de 60 grados. Si el segundo tren viaja a 50 km/h. Hallar la distancia a la que se encuentran los trenes transcurridas 2 horas de la partida del primer tren. Para resolver el problema lo primero que hay que hacer es señalar un punto común de partida de los dos trenes, luego trazar en sentido izquierdo a ese punto el recorrido del primer tren teniendo en cuenta que el tren recorre 120Km/h en dos horas, esto se representa gráficamente como un segmento de valor de 120. Luego trazamos a partir de este mismo punto el recorrido del segundo tren formando el ángulo de 60° grados con respecto a la trayectoria del otro tren y trazando un segmento de valor 50 ya que este tren solo ha recorrido 50Km/h ya que salió un hora después que el otro tren, como vemos se forma un triángulo y el objetivo es halla la distancia d. Vemos que no se puede utilizar la ley del seno ya que el la distancia d que es el segmento opuesto al ángulo de 60° grados es desconocida. Si aplicamos el teorema del coseno vemos que la distancia se puede hallar de la siguiente manera: d^2=120^2+50^2-2(120)(50)cos60, despejando la distancia d vemos que esta toma un valor de 104,4km. La respuesta al problemas es entonces que a transcurridas dos horas de partida de los dos trenes estos se van a encontrar a una distancia entre ellos de 104,4Km.
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