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Lección 17

Ángulos notables y la circunferencia unitaria

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Método para encontrar las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente de ángulos múltiplos de los ángulos notables 30, 45 y 60 grados.
A través de la circunferencia unitaria y de las razones trigonométricas conocidas para los ángulos notables es posible encontrar dichas razones para los ángulos múltiplos de estos. Se muestra por ejemplo como encontrar el seno, coseno y tangente de un ángulo de 150 grados conocidos estos valores para el ángulo de 30 grados.

En este video veremos el método para encontrar las razones trigonométricas seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente de ángulos múltiplos de los ángulos notables 30°, 45° y 60° grados, para encontrar estas razones trigonométricas se parte de los valores que habíamos encontrado para estas razones trigonométricas en los videos anteriores con base al triángulo rectángulo. Estas definiciones se plantearan teniendo como base la circunferencia unitaria por lo que debemos recordar algunas definiciones dadas en los videos anteriores: El seno se define como la razón entre el valor de la coordenada Y del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud de dicho segmento. 

El coseno es la razón entre el valor de la coordenada X del segmento que forma el ángulo con el eje x y la magnitud del segmento. En este video vemos que cuando tenemos los ángulos múltiplos de los ángulos 30°, 45° y 60° grados como los son los ángulo 150°, 225° y 300° se establecen congruencias de los triángulos rectángulos formados por estos múltiplos, estas congruencias se establecen por los teoremas de ángulo-lado-ángulo en el caso de los ángulos de 150°y 225° grados y ángulo-lado-lado para el caso de el ángulo de 300°. 

Aplicando etas congruencias y sabiendo que la hipotenusa adquiere siempre el valor unitario vemos que las coordenadas X y Y para los múltiplos son iguales a las coordenadas X y Y de estos ángulos notables con la diferencia que las coordenadas se hallan presentes en diferentes cuadrantes y pueden adquirir valores negativos; en resumen las razones trigonométricas para los ángulos múltiplos de los ángulos de 30°,45° y 60° grados poseen los mismos valores con la salvedad que pueden adquirir valores negativos dependiendo del cuadrante en donde se encuentre el múltiplo de ellos.
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