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Tablas de contingencia. Ejemplo 2

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Se resuelve un ejemplo dedicado a la aplicación de una tabla de contingencia en análisis de variables cualitativas para la determinación de sus probabilidades En este video tutorial se realiza un ejercicio relacionado con el concepto de las Tablas de Contigencia. En este caso se utilizan un poco más de categorías para dos variables, a fin de analizar sus respectivas probabilidades. El problema estudia la relación entre las regiones de procedencia con las preferencias deportivas de un grupo de 300 estudiantes. Las regiones de procedencia analizadas son cuatro: Costa, montaña, interior y llanos. Las preferencias deportivas estudiadas corresponden a atletismo, ajedrez, natación y ciclismo. Se tienen los datos de los estudiantes que mostraron preferencia por el atletismo que son 10 de la costa (C), 30 de la montaña (M), 20 del interior (I) y 10 de los llanos (L). Para el ajedrez son 5 de la costa (C), 30 de la montaña (M), 40 del interior (I) y 5 de los llanos. Para la natación son 40 de la costa (C), 20 de la montaña (M), 5 del interior y 2 de los llanos (L). Para el ciclismo son 15 de la costa (C), 50 de la montaña (M), 15 del interior (I) y 3 de los llanos (L). Se determinan las tablas de contigencia para este problema, recordando que en primer lugar ubicamos los datos en la matriz a fin de establecer posteriormente las probabilidades correspondientes. Primero la tabla de contingencia va a reunir los datos numéricos del conteo. Luego de ubicar los datos en la tabla verificamos los valores para los estudiantes de cada región. La suma de los elementos de la ultima columna y la suma de los elementos de la ultima fila debe coincidir con el número total de eventos disponibles (300). La tabla de probabilidades para la contingencia que estamos desarrollando se obtiene mediante la división de cada grupo de eventos favorables, correspondientes al valor de cada casilla, sobre el total de eventos, por la definición básica de probabilidad. Luego pasamos a la definición de la tabla de contingencia en función de la probabilidad. Una vez completados todos los valores, la suma de la columna final con los de la fila final, coincide y es igual a 1. Con esa información se pueden calcular entonces algunas probabilidades condicionales. Por ejemplo, se calcula la probabilidad de que a un estudiante le guste el ajedrez siendo del interior, probabilidad que corresponde a la probabilidad en conjunto del gusto por el ajedrez siendo del interior, sobre la probabilidad de pertenecer al interior. También se calcula la probabilidad de que un estudiante provenga del interior si demuestra un gusto por el ajedrez, para lo cual se utiliza el teorema de Bayes. También se halla la probabilidad de que un estudiante sea de la montaña si demuestra un gusto por el ciclismo, lo cual es igual a la probabilidad de que el estudiante sea de la montañana y simultáneamente guste del ciclismo, sobre la probabilidad de que guste del ciclismo. Finalmente, con el teorema de Bayes se halla la probabilidad de que un estudiante guste del ciclismo al proceder de la montaña.
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