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Regresión lineal. Introducción

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Se lleva a cabo una introducción al concepto de regresión lineal Se estudia en este tutorial el tema de la regresión lineal que es de amplio uso en el análisis de datos bivariados. Recordemos que los datos bivariados vienen configurados en pares ordenados con componentes asociadas a la variable “x” y a “y”. Cuando estos pares ordenados se disponen en un plano cartesiano se define una nube de puntos que corresponde a un diagrama de dispersión. Se busca que todos los puntos guarden una estrecha relación con un perfil particular para poder definir más fácilmente su comportamiento. El perfil por excelencia es una línea recta. Se pretenden entonces que los puntos se acerquen en gran medida a dicha recta. Las herramientas para poder definir la cercanía a la línea son la Covarianza y el coeficiente de variación de Pearson (r). No obstante, teniendo estas herramientas, es posible establecer una medida un poco más precisa de la recta a la cual se ajustan los puntos, lo que se hace mediante la regresión lineal. Recordemos que la regresión lineal es una herramienta que permite conocer el comportamiento de una variable (normalmente la variable y) respecto de la otra (variable x). Esto se logra mediante una línea recta que se define como y=ax+b, donde a es la pendiente o grado de inclinación y b el intercepto con el eje de las ordenadas o eje “y”. Existen dos métodos para establecer la regresión lineal. El primero es el método de la Covarianza que, como su nombre lo indica, requiere que sea calculada la covarianza entre las variables “x” y “y”. Dicha covarianza sirve para definir el valor “a”, es decir, el valor correspondiente a la pendiente, el cual se halla como una relación que existe entre la covarianza de ambas variables con el cuadrado de la desviación estándar de la variable independiente. Como es posible apreciar la desviación estándar debe ser diferente de cero, ya que si no la hay no es posible definir una covarianza. Cuando se tiene el valor de la pendiente se busca el intercepto con el eje de las ordenadas, osea el valor b, donde intervienen las medias de “x” y “y”. Se emplea la misma fórmula de la recta. Si recordamos que el valor de y es inamovible y constante a lo largo de toda la recta, podemos hallar su valor con los valores de las medias, que ya son conocidos y se acomodan perfectamente al modelo de la recta. La estimación de la regresión lineal por mínimos cuadrados, requiere un poco más de trabajo. Si bien parte de la misma definición de línea recta, requiere de ecuaciones un poco más largas, más elaboradas, para la determinación de los parámetros. Se presentan las ecuaciones para establecer a y b, las cuales necesitan un control de los términos en una tabla, para poder definir todos y cada uno de los componentes de las ecuaciones y no haya complicaciones a la hora de definir los parámetros de la recta. Este método es un poco más complicado que el método de la covarianza. En el próximo video se analiza si existen diferencias significativas entre ambos métodos a través de un ejemplo.
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