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Probabilidad: Propiedades. Parte 1

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Se definen las propiedades básicas correspondientes al cálculo de probabilidades En este video se estudian las propiedades asociadas al cálculo de la probabilidad. Debemos recordar que la probabilidad es una medida de la incertidumbre en cuanto a la ocurrencia de un evento determinado. A mayor valor de la probabilidad, menor es la incertidumbre asociada a la ocurrencia de dicho evento. Matemáticamente la probabilidad de que ocurra un evento E cualquiera se calcula como P(E)= m/n, siendo m el número de ocurrencias del evento E que nos interesa, y n el número de eventos asociados al experimento o situación de estudio. Esta fórmula básicamente parte de datos finitos, de datos muy pequeños para poder establecer una razón fácilmente. Esto significa que es aplicable a una muestra. No obstante, cuando se está realizando el estudio correspondiente a una población, dado que la cantidad de valores correspondientes a la población, el número de individuos es muy alto, prácticamente tendiendo al infinito, la probabilidad de que el evento ocurra en dicha población no se calcula simplemente como una razón, sino como el límite de dicha razón cuando el número de datos, el número de individuos que se está analizando tiende al infinito. Siendo U un conjunto universal, el conjunto donde se llevan a cabo los experimentos, y E el evento que se está estudiando, se pueden estimar distintos eventos dentro de ese universo, eventos que pueden ir desde E1 hasta Ei. Cuando se considera un universo con unos eventos incluidos en él, se pueden definir 5 propiedades básicas para el cálculo de la probabilidad. La primera es que básicamente la probabilidad tiene dos valores límites, es decir, ocurre totalmente o no ocurre, es totalmente predecible o totalmente impredecible, que en términos matemáticos se define como 0< P(E)<1, incluyendo al 0 y 1. La siguiente propiedad es que, si los eventos pertenecen al universo U, y D es un elemento que no pertenece a dicho universo, la probabilidad de que ocurra es igual a cero P(D)=0. La tercera propiedad es que si estamos analizando todos los eventos posibles, la probabilidad de que todos estos eventos ocurran es igual a 1, es decir P(E1+E2+E3….+Ei)=1, lo que no indica que todos los eventos sean simultáneos. Si tomamos m como el número de ocurrencias de un evento determinado, y n el número de eventos totales, podemos decir que el número de ocurrencias del evento 1, más el número de ocurrencias del evento 2, y sucesivamente hasta el evento i, va a ser igual al número total de eventos. Si dividimos a ambos lados por n, tenemos un resultado igual a 1, donde se nos muestra también la probabilidad de que ocurra cada evento, y la suma de todas estas probabilidades es igual a 1. Si nos encontramos dos eventos E y F, que son mutuamente excluyentes, como el lanzamiento de una moneda, la probabilidad de que ocurra el evento E o el evento F, se calcula como la suma de las probabilidades individuales P(E o F)= P(E)+P(F). Como sabemos que la probabilidad como máximo vale 1, suponemos que si una de las dos probabilidades E o F es igual a 1, la otra es igual a 0, por lo que su suma tiene que dar 1. La última propiedad ocurre cuando tenemos eventos simultáneos A y B. Hay una probabilidad determinada de que se lleve a cabo A, como también hay una determinada de que se lleve a cabo B. La probabilidad de que se realicen al mismo tiempo A y B, es inferior a las probabilidades individuales, lo que se obtiene mediante el producto de ambas probabilidades P(A/B)= P(A)P(B). En los siguientes videos se analizan estas propiedades de la probabilidad mediante el desarrollo de varios ejemplos.
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