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Función de distribución de probabilidad de variable aleatoria

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Se explica la función de distribución de probabilidad de una variable aleatoria p(x) asociada a un valor X dentro de un espacio muestral determinado, analizando el tipo de probabilidad y su distribución (continuidad, frecuencia y asimetría) En este video se explica la función de distribución relacionado con funciones de probabilidad. Cuando se cuenta con una función de probabilidad, que es una función p(x) asociada a un valor x dentro de un espacio muestral determinado. No solamente se analiza el tipo de probabilidades que hay, es decir, las probabilidades de que cada x se encuentre dentro de ese espacio o pueda ocurrir, sino que también analizamos la manera como se distribuyen esas probabilidades. Con esto nos referimos a que se trata de una variable continua, a las frecuencias que se encuentran a lo largo de los posibles eventos x, y adicionalmente, la asimetría del sistema. Estos tres elementos (Continuidad, frecuencias y asimetría) conforman de manera muy práctica lo que llamamos como función de distribución, y se encargan básicamente de expresar las características de los eventos que se están analizando. Nos referimos a que permite evaluar la probabilidad como una distribución a lo largo de un determinado espacio, mostrando entonces cuáles son las causas más probables o menos probables; esto dentro de la definición que hemos visto de análisis de datos asociadas a ocurrencias de eventos. La función de distribución, por el hecho de ser una función, debe contar con cuatro propiedades indispensables: debe ser continua por derecha; debe ser monótona no decreciente; el límite de la función f(x) de nuestra función de distribución cuando x tiende a menos infinito debe ser igual a cero y, además, debe tener un límite cuando x tiende a más infinito que sea igual a 1, esto por el hecho de los máximos y mínimos de una probabilidad (0 y 1); la última condición es que la probabilidad de un evento x que se encuentra entre dos valores a y b, dada la continuidad de la función, debe estar ubicada entre la función evaluada en “b” y la función evaluada en “a”. No obstante hay varios tipos de funciones de distribución que dependen del tipo de variable aleatoria que se esté analizando. Si la variable es discreta tenemos varios tipos de distribución: binomial, Poisson, geométrica e hipergeométrica, de Bernoulli, Rademacher y la distribución uniforme discreta. Estas tienen en común las características de que dado un espacio muestral x la probabilidad de que x esté disponible, es decir, la probabilidad de que ese espacio muestral sea menor o igual a ese valor x que estamos analizando, se obtiene a partir de una sumatoria desde i igual a menos infinito, hasta i igual a x, evaluando los valores de estas funciones o valores particulares. También existen las variables aleatorias continuas que se dividen en varios tipos: t de student, ji cuadrado, exponencial, normal, gamma, beta, F, weibull, Pareto y uniforme continua. Esta últimas tienen en común que se busca evaluar la función F(x) a partir de la probabilidad de que el espacio muestral analizado se encuentre en un lugar menor o igual a la x de interés, es decir, se hace una especie de barrido de las probabilidades hasta el valor de x que nos interesa. Como la función es continua no la definimos a partir de una sumatoria sino de la intergral entre menos infinito y el x de interés de f(t)dt. Al final del video se muestra cómo se revela gráficamente las funciones de distribución de probabilidad de variable aleatoria.
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