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Lección 58

Teorema del Trabajo y Energía para movimiento en una curva

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En este video se emplea la definición de Trabajo Total, para introducir una fuerza que varía en dirección y magnitud en un desplazamiento curvo. En esta ocasión se explica el teorema de trabajo y energía para movimiento en una curva. Se parte de generalizar la definición de trabajo como fuerza por distancia cuando es un movimiento rectilíneo, o la integral desde X1 hasta X2 por la fuerza en x dx cuando son fuerzas variables, para incluir una fuerza que varía no solamente en dirección sino en magnitud en un desplazamiento curvo. Se supone que una partícula se mueve de un punto P1 a un punto P2 en una trayectoria curva. Se puede dividir la trayectoria curva en muchos desplazamientos vectoriales infinitesimales. Se elige un punto cualquiera donde tenemos un desplazamiento arbitrario tangente a la trayectoria, y es F la fuerza en un punto representativo de la trayectoria, y además theta es el ángulo que se forma entre F y dl. Se descompone el vector tangente en sus componentes ortogonales. De manera que se puede escribir el trabajo como la integral desde P1 hasta P2 de FcosΘdl. Esto equivale entonces al trabajo en una trayectoria curva. Finalmente se aclara que el cambio de la energía cinética k para ese segmento es igual al trabajo dw, y la suma de esos trabajos infinitesimales de todos los segmentos de la trayectoria nos da el trabajo total realizado que es igual al cambio total de energía cinética de la trayectoria. Obsérvese que solo la componente de la fuerza neta paralela a la trayectoria realiza trabajo sobre la partícula, así que solo ella puede cambiar la rapidez y la energía cinética de la partícula. La componente F perpendicular al ser perpendicular a la trayectoria en todos los momentos no realiza trabajo, solo cambia la dirección.
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