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Lección 22

Producto cruz entre vectores

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En este video se muestra la forma analítica del producto vectorial. Mediante la utilización del Determinante de una Matriz, se determina el vector que resulta de multiplicar dos vectores. En este video tutorial se habla del producto vectorial o el producto cruz entre vectores. El productor vectorial se denota como el producto entre dos vectores, para lo cual se utiliza el símbolo de la x para indicar el producto entre los dos vectores y para diferenciarlo del producto punto. La diferencia entre los dos productos es que el producto punto arroja como resultado un número real o escalar, el producto cruz o vectorial arroja como resultado un tercer vector que es perpendicular a los dos primeros. Para explicar cómo obtener un tercer vector a partir del producto de dos vectores se debe recurrir al álgebra vectorial, específicamente, al uso de Determinantes de una matriz. Se parte de suponer que se tienen dos vectores a y b, con sus componentes i, j, k, y se hace un arreglo numérico matricial empleando todos los elementos de los vectores. Dicho arreglo es una matriz en la que su primera fila contiene i,j,k, y en las siguientes filas van los coeficientes de cada vector. De la matriz inicial se construyen otras tres matrices 2x2 que son los coeficientes de i, j, k del tercer vector. Para obtener dichos coeficientes se oculta la columna y la fila del componente que queremos encontrar, de manera que podamos construir una matriz 2x2 a la cual le encontramos la determinante. Para encontrar el determinante de una matriz 2x2 se multiplican los números que están sobre la diagonal mayor y se les resta los números que están multiplicándose sobre la diagonal menor. Se realiza un ejemplo en el cual se ilustra cómo encontrar el producto cruz entre dos vectores, uno que está ubicado sobre el eje “y” y otro ubicado sobre el eje “z” para obtener uno ubicado sobre el eje “x”.
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