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Lección 86

Movimiento rotacional: Momento de Torsión y Momento de Inercia

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Se estudia la dinámica del movimiento rotacional y se explica la relación que existe entre el Momento de Torsión y el Momento de Inercia. Se presenta un problema resuelto que dice: dos pequeños pesos de 4 kg y 6 kg de masa, se colocan separados 8 m sobre una barra ligera (cuya masa es despreciable). Calcular el momento de inercia del sistema: a) cuando gira en torno a un eje a la mitad entre los pesos b) cuando gira en torno a un eje a 1 m a la izquierda de la masa de 4 kg En este video veremos la dinámica del movimiento rotacional y se explicara la relación que existe entre el momento de torsión y el momento de inercia, para ello consideremos una partícula de masa m que mediante la aplicación de una fuerza se acelera y describe una trayectoria circular, sabemos entonces por la segunda Ley de Newton que esta fuerza será igual a la masa de la partícula por la aceleración tangencial=ma. Debido a que la partícula realiza un movimiento de rotación vemos que la partícula experimenta también una aceleración angular. Podemos relacionar la aceleración tangencial con la aceleración angular, diciendo que la aceleración tangencial es igual al radio por la aceleración angular: a=rα, si reemplazamos esta ecuación en la segunda Ley de Newton obtenemos que la fuerza es igual: F=mrα. Si multiplicamos la ecuación anterior por el radio, la segunda Ley de Newton nos queda rF=mr^2α y sabiendo que el torque al brazo de palanca en este caso es igual a: τ=rFsenθ (donde sabemos que F es perpendicular al radio por lo que senθ=1), podemos expresar el torque en términos de la aceleración angular ya que sabemos a qué equivale el producto rF, entonces la expresión nos queda: τ=rF= mr^2α. La cantidad mr^2 se denomina como momento de inercia y se representa con la letra (I), entonces la ecuación que nos relaciona el momento de torsión y el momento de inercia con la velocidad angular es: τ=Iα. Si consideramos ahora que tenemos un objeto rígido que gira a través de un eje, y que este objeto está constituido por muchas partículas y que estas partículas están ubicadas a distintas distancias del centro, entonces el torque total del cuerpo rígido es igual a la sumatoria de todos los torques individuales, es decir:∑τi=∑(mi)(ri^2)(α).
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