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Lección 30

Movimiento en dos dimensiones - proyectil que alcance es tres veces la altura máxima

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(4.15 Serway, 6a edición) Un proyectil es disparado en forma tal que su alcance horizontal es igual a tres veces su altura máxima ¿cuál es el ángulo de proyección? Nos dicen que un proyectil es disparado en forma tal que su alcance horizontal es igual a tres veces su altura máxima. Nos piden hallar ¿cuál es el ángulo de proyección?. No nos dan ningún dato, simplemente vamos a tratar de encontrar cuál ese ángulo para que se cumpla esa condición física, que sea el alcance horizontal tres veces mayor que la altura máxima. La altura máxima vendría a ser la altura máxima alcanzada si se lanza el proyectil con un ángulo que desconocemos hasta el momento. La altura máxima ya está establecida porque hay una condición física, es que la velocidad vertical en y sea igual a cero. De esa manera, tomando las ecuaciones para movimiento parabólico para el eje “y”, se puede demostrar la fórmula conocida para la altura máxima. También hay una expresión para el alcance máximo horizontal, que vendría a ser si se lanza desde la misma altura, hasta donde se puede llegar de nuevo. La ecuación del alcance máximo es basada en la idea de que el tiempo de subida es el mismo tiempo de bajada. Calculando el tiempo de la altura máxima vamos a ver que es dos veces el tiempo de la altura máxima para lograr el alcance máximo. También se conoce la fórmula del alcance máximo. Nos preguntan cuánto vale el ángulo cuando la altura máxima es de 3h. Debemos igualar entonces las ecuaciones, o utilizar las identidades trigonométricas y remplazamos, para asi proceder a igualar las ecuaciones y hallar el ángulo mediante el uso de la función tangente inversa. El ejercicio se torna muy fácil de realizar utilizando las expresiones ya sintetizadas del alcance máximo y la altura máxima.
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