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Lección 81

Movimiento de rotación: Ejercicio resuelto sobre tocadiscos que gira a 33 rpm

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Se presenta un problema resuelto que dice: un tocadiscos gira a 33 rpm (rev/min), lo cual significa que describe 33 vueltas en un minuto. Determinar: a) la velocidad angular en unidades S.I. b) el ángulo descrito a los 3 segundos, luego de iniciar el movimiento, c) si el radio del disco es de 10 cm, hallar la velocidad lineal de un punto situado en el borde del disco d) la distancia recorrida a los 3 segundos Recordemos que la velocidad angular se representa como si quedara sobre la trayectoria circular que describe cualquier punto en rotación. Tenemos entonces que nos dan la frecuencia y nos piden hallar en la parte a) la velocidad angular (ω) en unidades SI, en la parte b) el ángulo descrito a los tres segundos, luego de iniciar el movimiento, es decir que el tocadiscos empieza a rotar y a los 3 segundos va a generar un ángulo, en otras palabras, se desplaza cierta posición angular, entonces lo que nos piden en este punto es un ángulo Θ. En el punto c) nos piden hallar el valor de la velocidad lineal de un punto situado en el borde del disco si el radio es de 10cm, y en la parte final nos piden la distancia recorrida a los 3 segundos, es decir, el cambio en la longitud de arco a los tres segundos. Para solucionar el ejercicio se procede entonces por llevar las unidades de frecuencia al SI. Para hallar la velocidad angular podemos calcularla como (2πrad)f, remplazando los valores que tenemos en dicha ecuación. Para hallar el ángulo descrito a los 3 segundos podemos utilizar la ecuación que relaciona la velocidad angular con el cambio de posición angular en la unidad de tiempo (Θ2- Θ1/t2-t1), despejando a Θ2 de la ecuación. Para resolver la tercera parte del ejercicio necesitamos pasar la medida del radio a metros ya que estamos trabajando en el SI, y procedemos a hallar la velocidad lineal para lo cual decimos que es igual al radio por la velocidad angular (v=r. ω) y remplazamos los valores conocidos en la ecuación. Para hallar la distancia recorrida a los 3 segundos buscamos la distancia recorrida a los 3 segundos, es decir, la longitud de arco, la cual se relaciona con el radio y la posición angular mediante la expresión l=rΘ.
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