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Lección 117

Estática de fluidos - cubo sumergido en mercurio y agua

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En este video veremos un problema de aplicación en estática de fluidos, el enunciado del problema es el siguiente: un cubo que está flotando en mercurio, tiene el 25% de su volumen, el peso específico es de 13,6gr/cm3, si se agrega suficiente agua para cubrir el cubo ¿Cuál es el porcentaje que queda sumergido en el mercurio? Para resolver este problema se parte del principio de que el cuerpo sumergido se encuentra en equilibrio estático, entonces la sumatoria de fuerzas en que actúan sobre el cuerpo en el eje Y son iguales a cero, vemos que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son el peso de cubo y el empuje ocasionado por el mercurio que va en sentido contrario al peso, como estas dos fuerzas son iguales, se llega a la siguiente ecuación mg=ρgV, donde g es la gravedad, ρ la densidad del mercurio y V es el volumen del cuerpo sumergido(que en este caso es el 25% del volumen del cubo), teniendo en cuenta lo anterior la ecuación queda simplificada de la siguiente manera: m=ρ(0.25V). Luego nos dan una segunda situación, la cual es que se comienza a llenar de agua el recipiente hasta que el cubo es tapado completamente por el agua, entonces la sumatoria de fuerzas que actúan en el cubo son las mismas que en la situación inicial pero se suma el empuje ejercido por el agua así: mg= (ρHg)(g)(VHg)+ (ρH2O)(g)(VH2O), además sabemos que el volumen total es igual al volumen del mercurio más el volumen de agua V=VHg+VH2O, teniendo en cuenta esto y si reemplazamos la masa que habíamos encontrado para la situación inicial llegamos a la siguiente expresión: (0.25)( ρHg)V= (ρHg)(VHg)+ ρH2O(V-VHg), como vemos en esta ecuación el único término que no se conoce es el volumen del mercurio(VHg) reemplazando todos los valores llegamos a que el volumen del mercurio es: VHg=0.19V, es decir que en la segunda situación el cubo está sumergido un 19% en el mercurio.
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