Descomposición de un vector en sus componentes unitarias i y j

A partir de conceptos ya vistos como la descomposición de un vector, la suma de vectores y el múltiplo escalar, se procede a realizar la descomposición de un vector como la suma de los vectores unitarios i y j. Se establece primero el por qué son llamados vectores unitarios y el por qué son nombrados i y j En este video veremos la descomposición de un vector en sus componentes unitarios i y j . Recordemos que los vectores i y j son vectores cuya magnitud es igual a una unidad, entonces para descomponer un vector en sus vectores unitarios lo primero que necesitamos es tener un vector cualquiera, dicho vector debe estar ubicado en el plano cartesiano. Supongamos que este vector tiene coordenadas en X igual a A y coordenadas en Y igual a B, de manera que este vector en su cabeza tiene coordenadas (A,B), osea que si llamamos este vector como el vector Z decimo que este vector tiene coordenadas z =. Vemos que este vector se puede expresar como una suma de vectores de la siguiente manera: z =+<0,B>, además aplicando propiedades de los vectores, esta expresión también se puede representar de la siguiente manera z =A<1,0>+B<0,1>. El vector que tiene coordenadas lo llamaremos el vector i y el vector que tiene coordenadas <0,1> lo llamaremos el vector j, esto es: i =<1,0>y j =<0,1>, estas coordenadas nos sugieren que el vector i tiene una magnitud igual a 1 y que su sentido es horizontal, y que el vector j es un vector de magnitud igual a 1 y que su sentido es vertical. Teniendo en cuenta lo anterior, vemos entonces que el vector Z se puede representar de la siguiente manera: z = Ai +Bj, entonces decimos que hemos escrito un vector Z como la suma de vectores unitarios (i ) y j, y esto no es más que la descomposición del vector Z en sus componentes unitarios. En el video se muestran ejemplos de cómo se descomponen muchos más vectores, con diferentes coordenadas, en vectores de componentes unitarias.