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Uso de tablas para encontrar la transformada de laplace

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Encontrar la transformada de laplace a partir de su definición en general es un proceso que toma bastante tiempo. Es por ello que se acostumbra a usar tablas que nos permiten a patir de funciones más elementales encontrar la transformada de laplace de funciones más complejas que pueden representarse como sumas y restas de estas.

En este video mostramos una tabla corta con las transformadas de las funciones más comunes, las cuales fueron demostradas en videos anteriores, y como usarlas en casos específicos a través de una serie de ejemplos

Si recordamos la definición de la transformada de Laplace para una función f(t), veíamos que teníamos la siguiente expresión: L[f(t)]=∫(e^(-st) )f(t)dt, evaluada entre cero y más infinito. Como se ve, para encontrar la transformada de Laplace de la función f(t) debemos resolver la integral, lo que puede hacer que algunas veces sea muy tedioso y extenso el hallar la transformada para algunas funciones que no sean simples, sin embargo, cada vez que tengamos que encontrar la transformada de Laplace de una función, no es necesario siempre, hacer uso de la definición de la transformada de Laplace, en muchos libros aparecen las transformadas de Laplace de algunas funciones que son comunes en ciencias, ingeniería y otras ramas del conocimiento, así que podemos utilizar estas tablas y las propiedades de linealidad que tiene la transformada de Laplace para resolver funciones mucho más complejas. 

En el video aparecen algunas transformadas de Laplace para algunas funciones que son comunes en este tipo de problemas, como vemos vienen enumeradas del uno al siete y son las siguientes: 1) transformada de una constante. 2) transformada de una exponencial. 3) transformada de la función potencial. 4) transformada de seno. 5) transformada de coseno. 6) transformada de seno hiperbólico. 7) transformada de coseno hiperbólico. Para ver como se puede hacer uso de estas tablas si necesidad de tener que plantear la definición de transformada de Laplace re resolverá el siguiente ejercicio: Hallar la transformada de Laplace de la siguiente función: L [(e^t)(senh2t)], como vemos en ninguna de las siete transformadas que aparece en el video hallamos una ecuación que nos pueda servir, pero si recordamos la definición de seno hiperbólico podemos simplificar el problema de la siguiente manera: L [(e^t)(senh2t)]= L [(e^t)((e^2)t/2((e^-2t)/2)]=L[((e^3t/3))((e^-t)/2))], si usamos la fórmula número 2), tenemos entonces que L [(e^t)(senh2t)]= (1/2)(1/s-3)-(1/2)(1/s+1).
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