Método para encontrar la transformada inversa de laplace de una función racional mediante el uso de fracciones parciales.
Cuando se tiene una función de t, racional con denominador factorizable, se puede expresar esta función en términos de funciones más elementales para poder encontrar la transformada inversa de laplace. Para poder llevar esta función a una suma o resta de funciones elementales se hace uso de la técnica conocida como fracciones parciales. Luego, gracias a la propiedad de linealidad de la transformada inversa puede calcularse esta término a término
En muchas ocasiones encontrar la transformada inversa de Laplace puede implicar que tengamos que hacer una serie de trucos algebraicos para que podamos utilizar las fórmulas comunes que conocemos para la transformada de Laplace. Pensemos en un momento en este problema L^-1[1/(s^2+3s)], si buscamos en la tablas que existen para hallar transformadas inversas, vemos que no se encuentra ninguna fórmula para resolver este problema, en este caso lo que debemos hacer es manipular la expresión y llevarlo a una forma en donde podamos hacer el uso de las tablas con la función resultante.
Lo que vamos a hacer en este caso en especifico es utilizar las fracciones parciales para simplificar lo que hay dentro del corchete y poderlo expresar como una función más simple de manejar, decimos entonces que la fracción que hay dentro de corchete se puede expresar mediante la suma de fracciones más simples, si factorizamos el término que hay en el corchete podemos reescribir la fracción de la siguiente manera: 1/(s^2+3s)=1/s(s+3) teniendo en cuenta esta factorización, lo que nos dice las fracciones parciales es que esta expresión se puede representar de la siguiente manera: 1/s(s+3)= (A/s)+(B/s+3), como vemos, al expresar la fracción como una suma de fracciones más simple nos permite hallar la transformada inversa debido a que en las tablas encontramos la fórmula para la transformada inversa de este tipo de fracciones, es decir, en las tablas nos encontramos con la siguiente fórmula L^-1[k/s]=k y además L^-1[1/s-a]=e^at, como vemos el problema se reduce a encontrar los coeficientes A y B , para poder aplicar así estas fórmulas y hallar la transformada inversa de la función, en el video se muestra de manera detallada como se hallan los coeficientes A y B y se halla así la transformada inversa de la función, además se muestran algunos casos más de mayor complejidad.
