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Transformada de laplace de una integral

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Transformada de laplace de una integral y transformada inversa de laplace de F(s)/s

Gracias al teorema de la convolución se puede establecer que la transformada de laplace una integral de 0 a t de una función es igual a F(s)/s lo cual es un resultado muy interesante en términos de de la transformada inversa ya que se puede usar este resultado al contrario para decir que la transformada de F(s)/s es una integral definida.

En este video se muestran un par de ejemplos de como usar esta propiedad y se demuestra la propiedad.

En este video se habla de un teorema muy importante que se utiliza para hallar la transformada de Laplace de una integral en un intervalo de cero a t, la cual tiene como resultado entonces a F(s)/s, donde F(s) no es más que la transformada de Laplace de f(t). En este caso se explica de dónde sale este resultado utilizando el teorema de la convolución, y se muestra que en realidad lo que se está transformando es una integral, es decir, que en esta transformada estamos transformando la integral de cero a t, de F(τ)g(t-τ)d τ, lo que es igual también a F(s)G(s). 

En síntesis, cuando estamos encontrando la integral de cero a t de f(τ)dτ, lo que estamos encontrando es la transformada de una convolución donde g(t)=1. Lo importante en realidad no solo es entender que la transformada de Laplace de la integral tiene como resultado F(s)/s, sino también entender que podemos hacer uso del resultado para encontrar una transformada de Laplace inversa, que tiene como resultado una integral definida. También este teorema nos sirve para resolver ecuaciones diferenciales donde tenemos integrales. En el video se realizan algunos ejemplos para mostrar cómo se utiliza el teorema desarrollado.
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