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Transformada de laplace de la función potencia

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Método para encontrar la transformada de laplace de la función potencia o potencial a partir de la definición de la transformada como integral impropia

En este caso se hace uso de una relación de recurrencia que nos muestra que la transformada de t^n es n/s que multiplica a la transformada de t^(n-1). Con esta relación se concluye finalmente que:
la tranformada de t^n es n!/(s^n) donde n! es n factorial

En este video se explica la forma de encontrar la transformada de Laplace para la función potencial. Esta es una de las transformadas de Laplace más útiles si la tenemos como fórmula. Se parte entonces de la definición de la transformada de Laplace como una integral impropia. Luego debemos resolver el límite de la integral. Tenemos entonces allí tres pasos que son, encontrar la integral definida, luego encontrar la definida entre cero y P, y luego encontrar el límite. Dicha integral depende de una n, por lo que se genera una relación de recurrencia. 

Si queremos encontrar esa integral debemos hacer uso de la integración por partes. Recordemos que para escoger quien es U y quien es V, acostumbramos a escoger a U de acuerdo a la regla LIATE (Logarítmicas, inversas, algebraicas, trigonométricas, exponenciales). Finalmente la transformada de Laplace de t^n que multiplica a la transformada de t^(n-1). Usualmente se encuentra en los textos de matemáticas avanzadas la fórmula de la transformada de Laplace de la función potencia como L{t^n}= n!/(s^n+1).
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eliot cenoz dice:
Friday, December 9, 2016
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dos cosas.
1 - En el minuto 02:37 falta poner dt
2 - donde se puede encontrar especificamente la demostración por Inducción Matemática que se comienza a emplear en forma establecida (no detallada) en el minuto 13:00 ya que en el curso de transformadas de laplace específico tampoco se la detalla?
Saludos;

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genaro de oro dice:
Tuesday, December 13, 2016
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1) utiliza el metodo de una vaca vestida de uniforme... jajaja por eso emplea una parte como v y la otra como dv... no se lo olvida, miralo nuevamente.. saludos!
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eliot cenoz dice:
Wednesday, December 14, 2016
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Gracias por tu respuesta, hago una pequeña corrección a tu referencia, las partes que se usan son U y dV (no V y dV como has puesto) sobre el método conocido cuya Regla mnemotécnica: "Un Día Vi Una Vaca Vestida De Uniforme".
Respecto a la omisión a la que me refiero la confirmo nuevamente existe, "falta poner dt a la derecha de la derivada de U", si bien después lo coloca bien en la expresión sustituida y la omisión no concluye en error existe.
Como referencia te menciono la lección 80 en el minuto 08:23 donde si coloca el dt
Me interesaría mucho si posees la demostración por Inducción Matemática que se comienza a emplear en forma establecida (no detallada) en el minuto 13:00
Muchas Gracias!


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Diana Bedoya dice:
Friday, November 17, 2017
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En el minuto 14:20 dice que la transformada de laplace de 1 es 1/s^2, y que por eso al final queda n!/s^n 1, cuando la transformada de 1 es 1/s. Pueden explicarme porfavor?


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