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Solución sistema de ecuaciones diferenciales lineales por determinantes

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Método para solucionar un sistema de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias mediante el uso del operador diferencial y la regla de cramer (determinantes)

En este video se dan los pasos necesarios para resolver un sistema de ecuaciones diferenciales haciendo uso de la regla de cramer para formar ecuaciones diferenciales en términos de las funciones que se desean hallar. La ventaja del uso de la regla de cramer es que ayuda a formar las ecuaciones diferenciales de una forma más simple dadas la facilidad operacional que brinda el uso de determinantes

En este video vernos un problema de sistema de ecuaciones diferenciales, donde la solución al sistema no se hará por eliminación sino mediante el uso de determinantes. Para ver este método nos dan el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: 1) dx/dt=-y +t 2) dy/dt=x-t. Entonces para resolver este problema veíamos que lo primero que debíamos hacer era reescribir el sistema de ecuaciones diferenciales en términos del operador diferencial, reescribiendo entonces el sistema de ecuaciones tenemos: 1) Dx=-y+t y 2) Dy=x-t, como nos piden hallar funciones que dependen de t lo que haremos es dejar los términos de x y y a la izquierda y los términos con t a la derecha entonces el sistema toma la siguiente forma 1)Dx+y=t y 2) Dy-x=-t, luego de esto veíamos que el segundo paso era poner las x y las y en la misma columna, por lo que el sistema de ecuaciones adquiere la siguiente forma: 1) Dx+y=t y 2) –x+Dy=-t, este sistema de ecuaciones, como veíamos en los videos anteriores puede ser resuelto utilizando el método de eliminación, pero en esta ocasión resolveremos este sistema utilizando determinantes haciendo uso de la regla de Cramer. 

Repasemos entonces en que consiste la regla de Cramer, La regla de Cramer nos dice que si tenemos un sistema de ecuaciones de este tipo: 1) ax+by=c y 2) dx+ey=f podemos hallar a x y a y con las siguientes relaciones: x=(∆x/∆) y y=(∆y/∆), en donde ∆ era el determinante que se formaban con los coeficientes de las x y las y , el ∆x es el determinante que surge al reemplazar la columna de coeficientes x por la columna de resultados, y ∆y que es el determinante que surge al reemplazar la columna de los coeficientes de y por la columna de resultados. En el video se ve de manera detallada como efectúan la solución a sistema utilizando esta regla.
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Pablo Andrés Silva Rojas dice:
Sunday, August 6, 2017
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Pregunta sobre la solución

¿Porqué en las soluciones generales [Y(t), X(t)] quedan en función de x y no de t??? 

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dieguinhorr@hotmail.com dice:
Saturday, May 13, 2017
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¿Este método de resolución de sistemas es válido para sistemas de más de dos ecuaciones diferenciales?

Me gustaría saber si este método es aplicable a sistemas de 3, 4, ... ecuaciones diferenciables, de igual forma que para 2. Muchas gracias.

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