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Solución sistema de ecuaciones diferenciales lineales parte 1

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Método para solucionar un sistema de ecuaciones diferenciales lineales ordinarias mediante el uso del operador diferencial y eliminación
En este video se dan los conceptos básicos para entender como resolver un sistema de ecuaciones diferenciales a través de una serie de pasos simples que conducen a llevar al sistema a ecuaciones diferenciales solo en términos de las funciones que se desean hallar

En muchas ocasiones vamos a encontrarnos ecuaciones diferenciales donde una variable dependiente depende de una variable independiente, por ejemplo en los videos anteriores veíamos ecuaciones donde y dependía de x o donde y dependía de t, sin embargo, en muchas otras ocasiones nos vamos a encontrar con sistemas de ecuaciones diferenciales tal y como se muestra en el video. Por ejemplo si tenemos las siguientes ecuaciones: La ecuación 1) 4(d2x/dt2)=-6x+ y ya la ecuación 2) (d2y/dt2)=2x + y, lo que tenemos es un sistema de ecuaciones en donde tenemos que encontrar dos funciones a diferencia de las ecuaciones diferenciales comunes que veníamos trabajando, en donde solo buscábamos una función, estas dos funciones que debemos encontrar para este sistema de ecuaciones son: x(t) y y(t). En este video veremos el método para resolver sistema de ecuaciones diferenciales, supongamos entonces que nos dan el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales: 1) y’=2x y que 2) x’=3y, en este caso particular aunque no nos están dando la variable independiente, le podemos dar el nombre que queramos , es decir podríamos decir que las derivadas son con respecto a la variable t, entonces lo que debemos encontrar para solucionar este sistema de ecuaciones son dos funciones con respecto al tiempo, es decir x(t) y y(t), entonces para resolver el problema primero reescribimos las ecuaciones utilizando es operador diferencial, reescribiendo el sistema en términos del operador diferencial tenemos: 1) Dy=2x y 2)Dx=3y. El segundo paso es colocar en las mismas columnas los términos que tienen x y los términos que tienen y, entonces el sistema queda de esta manera: 1) -2x+Dy=0 y 2) Dx-3y=0, una vez que el sistema está organizado de esta forma el tercer paso es asumir que el operador D es un coeficiente con lo que podemos resolver el sistema usando eliminación u otro método, en el video se muestra de manera detallada como se realiza esta eliminación y se llegan así a las funciones solución del sistema x(t) y y(t).
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