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Solución ecuación diferencial que contiene la función Delta de Dirac

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Solución de una ecuacion diferencial cuya función de salida es la función delta de dirac mediante el uso de la transformada de laplace.

El procedimiento de solución es exactamente el mismo; primero se convierte la ecuación al espacio S, luego se soluciona algebraicamente la ecuación para Y(s) y finalmente se encuentra y(t) haciendo uso de la transformada inversa.
La novedad en este procedimiento en realidad es la transformación de laplace de la función de salida que es una función delta de dirac

En este video se muestra cómo utilizar la transformada de Laplace para resolver una ecuación diferencial que involucra la función delta de dirac. En este caso se tiene una ecuación diferencial igualada a una función delta de dirac centrada en dos, con una condición inicial de que la función evaluada en cero es igual a cero. El procedimiento es igual al que se utiliza siempre para resolver cualquier tipo de ecuación diferencial con transformada de Laplace, que es transformando a ambos lados de la ecuación. En este caso se utiliza la propiedad de linealidad de la transformada de Laplace. 

Una vez convertida la ecuación diferencial al espacio S, podemos sustituir en la ecuación la condición inicial dada y sacamos factor común. Luego procedemos a despejar algebraicamente a Y(s) para así encontrar a y(t) encontrando la transformada inversa de Laplace a ambos lados. Finalmente, para encontrar la teorema de Laplace debemos recurrir al segundo teorema de traslación para la parte de las transformadas inversas. Lo importante de este problema es entender cómo resolver la trasnformada de la función delta de dirac, ya que el procedimiento de la transformada de Laplace es exactamente el mismo que se ha realizado en videos anteriores.
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