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Solución a una ecuación diferencial mediante separación de variables parte 2

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En este video se muestran ejemplos diversos de la aplicación del método de separación de variables para ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden incluso haciendo una introducción al problema de valor inicial (encontrar una solución que pase por un punto específico)

En este video se explica cómo proceder cuando tenemos problemas de valor inicial para encontrar la k o c que se nos genera cuando solucionamos una ecuación diferencial. Se parte de la ecuación diferencial dx/dy= 4(x^2 + 1), con la condición de que x evaluado en ∏/4 es 1. Observemos que la variable dependiente es x, también que la independiente es y. Si tenemos una ecuación diferencial que depende de una constante, tenemos infinitas soluciones para esa ecuación diferencial. Pero, en este caso, de todas las posibilidades que existen, nos están pidiendo que pase por el punto (1, ∏/4). Para solucionar esta ecuación diferencial podemos hacerlos mediante separación de variables. Pasamos lo que está en el paréntesis a dividir a dx, y pasamos dy a multiplicar al 4. El siguiente paso es integrar a ambos lados, y nos resulta una integral inmediata, tipo tangente inverso o arco tangente. 

Tenemos que es tangente inversa de x, igual a 4y más c. Esa es la solución a la ecuación diferencial, incluso, se puede despejar la x , tal como se necesita, por lo cual sacamos entonces tangente a ambos lados. Lo que nos dicen entonces es que x valdrá 1 cuando “y” sea ∏/4. Nos queda entonces que tangente de ∏+c tiene que ser 1. Tenemos entonces la familia de soluciones, pero nos interesa la solución que pasa por el punto (1, ∏/4). También pudimos haber despejado “y”, y evaluar al revés. Recordemos que la tangente es igual a 1 para un ángulo de 45°, si lo vamos a mirar en el primer cuadrante, entonces la c debe ser negativa para que nos de 45. Se tiene entonces que ∏+c tiene que ser igual a ∏/4, donde finalmente c es -3∏/4. La solución a la ecuación diferencial es igual entonces a tangente de 4y-3∏/4.
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Israel Arubi García Salmorán dice:
Wednesday, December 14, 2016
1
0
hola que tal perdon pero creo que la respuesta al problema inicial esta mal?

ya que segun leyes de exponentes X^(n*m) = (X^n)^m por lo tanto  e^(c*(1+x)) = (e^c)^(1+x) = K^(1+x)

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