• Preuniversitarios
  • Álgebra
  • Aritmética
  • Cálculo
  • Contabilidad
  • Economía
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística
  • Finanzas
  • Física
  • Geometría
  • Ingeniería
  • Lógica
  • Matemáticas Financieras
  • Métodos Númericos
  • Química
  • Termodinámica
  • Trigonometría

Solución a una ecuación diferencial mediante separación de variables parte 1

Regístrate para ver este video
Procedimiento para encontrar la solución a una ecuación diferencial ordinaria de primer orden a través del método de separación de variables.

Se hace una introducción al método mostrando primero el tipo de ecuación diferencial más simple que existe (una derivada igual a una función de x) y se muestra que su solución consiste en integrar simplemente la función con respecto a la variable independiente

En este video veremos como resolver una ecuación diferencial de primer orden mediante variables separables o separación de variables. Antes de comenzar con el procedimiento para resolver ecuaciones diferenciales por este método es necesario definir que tipo de ecuaciones son posibles resolver mediante el uso de variables separables, además antes de esto inclusive, miremos la ecuación diferencial más fácil de todas y observemos como se resuelve esta ecuación diferencial usando la integración, tenemos entonces: dy/dx=g(x), que es una ecuación diferencial de primer orden, como podemos observar si nos dicen que la derivada de una función es igual a la función, lo que nos quieren decir es que la función es la integral de la función, es decir que la solución de la ecuación diferencial es y=∫g(x)dx, lo que queremos dar a entender con esta sencilla ecuación diferencial es el mecanismo de cómo resolverá posteriormente una ecuación diferencial más compleja por el método de variables separables. 

Ahora nos dicen que tenemos las siguiente ecuación diferencial dy/dx=g(x)h(y), entonces decimos que estas funciones son separables debido a que las funciones g(x) y h(y) están perfectamente definidas , es decir no están mezcladas las x con las y, decimos entonces que esta es la condición que debe cumplir una ecuación para poder aplicar este método, es decir que las funciones g(x) y h(y) se puedan separar. Para dar un ejemplo de una ecuación que no es separable vemos el siguiente caso: dy/dx=sen(xy), vemos que en esta función las variables x y y no se pueden separar una de la otra. Una vez que se determina que las variables se pueden separar lo que hacemos es juntar a dy con la función de y y la dx con la función de x y luego se integra a ambos lados, en uno de los lados se integrará con respecto a y y al otro lado se integrará con respecto a x. En el video se muestran ejemplos de la aplicación de este método.
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:



Avatar
Harold Andres Urueña Vargas dice:
Sunday, November 27, 2016
3
0
En el último ejercicio (14:48), porque queda y=e^c(1 x)? acaso al poner e en ambos lados de la igualdad no se eliminaría la e del lado derecho con el logarítmo? Gracias

Avatar
Sebastian Ballen dice:
Wednesday, February 8, 2017
3
1
Si, en los últimos segundos del video se equivocaron, la respuesta es y= c(x 1)

Waiting...
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
El demo del video ha terminado
¿Deseas ver este video completo?
crea tu cuenta en TareasPlus
Regístrate!