• Preuniversitarios
  • Álgebra
  • Aritmética
  • Cálculo
  • Contabilidad
  • Economía
  • Ecuaciones Diferenciales
  • Estadística
  • Finanzas
  • Física
  • Geometría
  • Ingeniería
  • Lógica
  • Matemáticas Financieras
  • Métodos Númericos
  • Química
  • Termodinámica
  • Trigonometría

Solución ED con coeficientes variables no polinomiales parte 1

Regístrate para ver este video
Parte 1xx: Solución a una ecuación diferencial lineal con coeficientes variables no polinomiales mediante el uso de una serie de potencias centrada en el punto ordinario x=0

En el caso que no tengamos coeficientes polinomiales nos vamos a ver en la obligación de dar una solución aproximada a la ecuación diferencial encontrando tantos coeficientes como consideremos necesarios.

En este caso en particular la opción de enfasar la ecuación reescrita en términos de sumatorias no va a ser psoble

En estevideo se soluciona una ecuación diferencial e segundo orden con coeficientes variables no polinomiales. Para ello se hace uso de las series de potencias. Se encuentra la solución mediante una suma en torno al punto ordinario x=0. Lo interesante de este problema es que la ecuación diferencial no tiene coeficientes polinomiales sino una función como seno. Esta función la podemos representar mediante series de potencias en ese punto. En este video nos valemos de una fórmula del cálculo para encontrar una representación para Senx en términos de series de potencias. En otros ejemplos, como teníamos coeficientes polinomiales multiplicábamos a X por Y, y simplemente integrábamos la potencia de X dentro de la suma. En este caso no se puede realizar el mismo procedimiento sino que se sustituye en la ecuación diferencial la serie mencionada del seno. 

Cuando hayamos hecho la sustitución nos vamos a encontrar con la suma de dos sumatorias con un producto de sumas igualado a cero. En este caso no se puede enfasar de la misma manera como lo hemos hecho antes, es decir, expresarlo todo en términos de una sola sumatoria, sino que tenemos que proceder a encontrar una solución aproximada a la ecuación diferencial donde vamos a tener que escoger de antemano cuántos términos queremos para la suma que asumimos inicialmente. En otras palabras lo que escogemos el grado del polinomio que queremos que sea la solución. En este ejemplo se escoge hasta el grado cuarto, encontrando los C, para saber a qué es igual la función. Lo otro que debemos tener claro es que dado que es una ecuación diferencial de segundo orden, lo que vamos a encontrar realmente son dos soluciones.
Preguntale a otros estudiantes
Conectado como Usted no esta conectado.
Pregunta:
Detalles de la Pregunta:



Avatar
Edgar Yamberla dice:
Friday, December 2, 2016
1
0
buenos dias y si envez del sen(x) tengo con cos(x) como la podria representar ?


Avatar
genaro de oro dice:
Tuesday, December 13, 2016
0
0
buenas tardes, la sumatoria que el coloca es la serie de taylor del seno... tu tendrias que buscar la serie de taylor del coseno.. que es muy parecida salvo que donde dice (2n+1) en el seno, en el coseno es simplemente (2n)... pero se resuelve igual... saludos!
Waiting...
Toma el curso completo para que puedas acceder a todas sus lecciones
Haz clic en el botón naranja para adquirirlo
El demo del video ha terminado
¿Deseas ver este video completo?
crea tu cuenta en TareasPlus
Regístrate!