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Prueba de que gamma de un medio es raiz de pi (demostración)

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En videos anteriores se ha hecho uso del hecho que gamma de 1/2 es la raíz cuadrada del número pi. En este video tutorial se muestra a través de una serie de transformaciones y uso de integrales dobles de donde proviene dicha afirmación (demostración)

Se parte por establecer que la gamma de un medio es igual a una integral impropia cuya función no posee primitiva, es por ello que se recurre a un artilugio matemático que implica representar nuevamente la integral con otra variable para luego multiplicar ambas integrales y determinar la solución para el cuadrado de gamma de un medio. Este se puede hacer gracias a que el producto de ambas integrales es una integral doble que puede solucionarse mediante cambio de variables a coordenadas polares
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