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La función escalón unitario parte 2

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Parte 2: Algoritmo para representar cualquier función a tramos mediante el uso de la función escalón unitario

En este video se muestra como a partir de la gráfica de una función a tramos se puede esta expresar en forma compacta mediante el uso de la función escalón unitario teniendo en cuenta cada uno de los puntos de corte (cambio) de la función.

Este algoritmo es muy útil cuando se está viendo un curso de ecuaciones diferenciales y se necesita encontrar la transformada de laplace de una función a tramos

En este video se explica cómo a través de una gráfica podemos representar en forma compacta a una función que tenemos definida a tramos, mediante el uso de la función escalón unitario. En este caso específico tenemos tres intervalos. Habíamos dicho que cuando tuviésemos más de dos intervalos lo mejor es hacer uso de una representación gráfica y de una técnica que nos va a permitir mostrar la función de forma compacta. Lo primero es observar la gráfica previamente hecha, en la que tenemos a f(t) definida a tramos de la siguiente manera: t entre 0 y 1, t-1 entre 1 y 2, y a partir del 2 es la función constante 0. Siempre se parte de la primer función que tenemos, y luego hacemos el análisis en cada punto de corte. 

Vamos a llamar puntos de corte los puntos donde la función cambia. En el punto de corte siempre vamos a tener dos funciones, una llamada la función final y la otra función inicial. Se suma entonces la función inicial con punto final menos punto final. Esto multiplica a la función escalón unitario en ese punto. Luego se continua con el siguiente punto de corte, y en el punto dos la función final menos la función anterior, multiplicando a la función unitario en ese punto. De este modo obtenemos la forma compacta de esa función. En el video se realiza también un ejemplo del cual debe partirse a partir de la gráfica ya que no nos dan la función.
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