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Ecuación diferencial monóxido de carbono

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Se está celebrando una fiesta en una habitación qe contiene 1800pies cúbicos de aire libre de monóxido de carbono. En el instante t=0 varias personas comienzan a fumar. El humo, que contiene 6 por ciento de monóxido de carbono, se introduce en la habitación a razón de 0,15pies cúbicos por minuto, y la mezcla, removida por ventilación, sale a ese mismo ritmo por una ventana entre abierta. 'Cuando deberá abandonar una persona prudente esa fiesta, si el nivel de monóxido de carbono comienza a ser peligroso a partir de una concentración de 0,00018?

En este video resolveremos el siguiente problema: Se está celebrando una fiesta en una habitación que contiene 1800pies cúbicos de aire libre de monóxido de carbono. En el instante t=0 varias personas comienzan a fumar. El humo, que contiene 6 por ciento de monóxido de carbono, se introduce en la habitación a razón de 0,15pies cúbicos por minuto, y la mezcla, removida por ventilación, sale a ese mismo ritmo por una ventana entre abierta. Cuando deberá abandonar una persona prudente esa fiesta, si el nivel de monóxido de carbono comienza a ser peligroso a partir de una concentración de 0,00018? Este problema se resuelve mediante una ecuación diferencial donde vamos a tener que la variación de monóxido de carbono con respecto al tiempo es igual a la diferencia entre la razón de entrada y la razón de salida del monóxido de carbono en el cuarto, es decir dM/dt=R1-R2, entonces lo que debemos hacer es hallar las expresiones para la razón de entrada y la razón de salida respectivamente, vemos que la rata de entrada R1 no la está dando el problema ya que nos dice que R1=0.15ft^3/min(0.06)=0.009 ft^3/min. 

La razón de salida es la misma que cantidad de humo que la de la entrada, pero esta vez no conocemos la concentración del monóxido de carbono en la salida, es decir que R2=0.1515ft^3/min(M/1800) , vemos que el término (M/1800) indica la concentración de monóxido de carbono en un momento determinado. Realizando las simplificaciones respectivas la ecuación diferencial que rige el problema es: M’(t)=9/1000-M/12000, entonces para llegar a la solución del problema lo que debemos hacer es resolver esta ecuación diferencial, reorganizando la ecuación tenemos (dM/dt)+(M/12000)=(9/1000), como vemos esta es una ecuación diferencial lineal de primer orden que se resuelve fácilmente usando el método del factor integrante, en el video se muestra de manera detallada la solución de la ecuación diferencial.
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