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Aplicación sistema de ecuaciones diferenciales parte 1 (problema de mezclas)

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Primera parte: Uso de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales para solucionar un problema de mezclas donde dos tanques se conectan
En este video se genera el modelo matemático que describe como varía la cantidad de sal en dos tanques con respecto al tiempo en cualquier momento.

En este video veremos la aplicación de las ecuaciones diferenciales para problemas de mezclas, en este caso veremos el caso de tanques de salmuera con la diferencia de que esta vez los tanques están conectados entre sí. Tenemos entonces el siguiente problema: Hay dos tanques A y B que están conectados entre sí ,el volumen ocupado en cada tanque inicialmente es 50 galones, en el tanque A se disolvieron inicialmente 25 libras de sal y en el tanque B inicialmente hay agua pura, es decir que si llamamos a x1 la concentración de sal en el tanque A en función del tiempo y a x2 la concentración de sal en el tanque B en función del tiempo, vemos que nos están dando las condiciones iniciales del problema, y que son: x1(0)=25, x2(0)=0. 

Nos dicen además que al tanque A están entrando 3gal/min de agua pura y que salen 4gal/min de mezcla hacia el tanque B, pero, además el tanque B le está devolviendo al tanque A 1gal/min de la mezcla que se forma en el tanque B, a su vez del tanque B salen 3gal/min de mezcla. Entonces lo que debemos hacer es plantear un sistema de ecuaciones que represente lo que está sucediendo en el tanque A y el tanque B y así encontrar las funciones que determinen la cantidad de sal presente en los tanques para cualquier instante de tiempo. Entonces empecemos plateando una ecuación para el tanque A, tenemos que lo que entra menos lo que sale es igual a la variación de sal con respecto al tiempo, entonces tenemos que: dx1/dt=[(3gal/min)(0lb/gal)+(1gal/min)(x2/50)- [(4gal/min)(x1/50)] = (x2/50)-(2/25)x1. Para el tanque B tenemos la siguiente ecuación: dx2/dt= [(4gal/min)(x1/50)]-[(1gal/min)(x2/50)-(3gal/min)(x2/50)]=(2/25)x1-(2/25)x2. Este sistema de ecuaciones se resolverá en el siguiente video, acá los que nos interesaba era llegar a el modelo matemático.
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