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Lección 158

Volumen sólido sección conocida ejemplo 6

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Aplicaciones de la integral definida:

Cálculo del volumen del sólido generado al intersectar dos cilindros circulares rectos de forma perpendicular.

En esta serie de ejemplos resueltos sobre el cálculo del volumen de un sólido de sección conocida se soluciona uno de los problemas clásicos que aparecen en los textos de cálculo que es el volumen de la intersección de dos cilindros en un ángulo de 90 grados. Para este problema la sección conocida es un cuadrado lo cual se ilustra en el video.

Este video es el sexto de una serie de ejemplos en los que se muestra cómo hallar el volumen de sólidos de sección conocida utilizando integrales. En este video se resuelve uno de los problemas clásicos del cálculo del volumen de sólidos. Supongamos que nos piden encontrar el volumen de un sólido que se genera al cortar dos cilindros circulares rectos de forma perpendicular. Si observamos el gráfico, y vemos el caso para el que se muestra una octava parte, podremos identificar que la sección conocida es un cuadrado. Dicho esto, tenemos entonces que x=y y el diferencial de volumen va a ser igual a y al cuadrado por el diferencial de z. Ahora tenemos el problema en términos de dos variables y no de tres. El volumen total sería entonces la integral de cero hasta r, de y al cuadrado por el diferencial de z. Necesitamos encontrar a y al cuadrado en términos de z, para poder hallar el volumen, para lo cual lo podemos despejar en la ecuación que se deriva de la ecuación de la circunferencia. Al final vemos que el volumen total es igual a 16/3 de r^3
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